Finite Group Databasebeta

← #32070236

Subgroups — #32070236

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591380C211yesmaximal, characteristic
3#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C211yesmaximal, characteristic
6#22589525C211yesmaximal, characteristic
7#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985937—21no—
31#17985928—21no—
32#17985901—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985889—21no—
38#17985877—21no—
39#17985866—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—41no—
69#14556086—22no—
70#14556086—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556061—41no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—41no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98C8×Dic71—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—81no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—81no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#13512yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—84no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—84no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#52911yescharacteristic
297C4×C71#53911yescharacteristic
298C4×C71#55311yescharacteristic
299C4×C71#55611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#27038—711nomaximal, Sylow
307C2×C71#246611yescharacteristic
308C2×C71#310211yescharacteristic
309C2×C71#311811yescharacteristic
310C2×C71#329611yescharacteristic
311C2×C71#330911yescharacteristic
312C2×C71#334111yescharacteristic
313C2×C71#335111yescharacteristic
314D71—81no—
315D71—82no—
316#2495—711no—
317#2363—711no—
318#2073—711no—
319#2067—711no—
320#2034—711no—
321#2033—711no—
322#1949—711no—
323#1942—711no—
324#1923—711no—
325#1920—711no—
326#1920D7111yescharacteristic, complemented
327#1864—711no—
328#1854—711no—
329#1825—711no—
330C4×#102—711no—
331C71#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×#117—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#400—1421no—
348#397—1421no—
349#390—711no—
350#390—1421no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#386—1421no—
357#383—1421no—
358#382—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—711no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336C2×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—1422no—
387#117—2841no—
388#117—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—2841no—
414#107—1422no—
415#106—22no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#102—2841no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—2841no—
423C22⋊C8—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—711no—
437C24—1421no—
438C2×D4—5681no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4#1176586512yes—
497C4⋊C4#1176586612yes—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—81no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1422no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5684no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C2×C4#1455617511yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—1422no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2842no—
588C22—2841no—
589C22—2842no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22#1798651211yescharacteristic
600C22#1798664511yescharacteristic
601C22#1798664711yescharacteristic
602C22#135×D7111yescharacteristic
603C22#1798679811yescharacteristic
604C22#1798680311yescharacteristic
605C22#1798680511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—1422no—
618C4#1798652711yescharacteristic
619C4#1798659011yescharacteristic
620C4#1798670211yescharacteristic
621C4#1798672211yescharacteristic
622C2—5681no—
623C2—5682no—
624C2#2259238311yescharacteristic
625C2#2259836511yescharacteristic
626C2#2259852911yescharacteristic
627C2#2260018011yescharacteristic
628C2#2260035111yescharacteristic
629C2#2260075711yescharacteristic
630C2#2260090311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#27038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592749C2semidirect
3. #22589755C2semidirect
4. #22589725C2semidirect
7. #22589108C2semidirect
8. #22589072C2semidirect
9. #22588947C2semidirect
10. #22588928C2semidirect
11. #22588598C2semidirect
12. #22588538C2semidirect
13. #22588433C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
326. #1920D71semidirect
331. C71#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927492
#225913802
#225897552
#225897252
#225895322
#225895252
#225891082
#225890722
#225889472
#225889282
#225885982
#225885382
#225884332
#225881542
C71×#19202
#2703871