Finite Group Databasebeta

← #32070237

Subgroups — #32070237

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591382C211yesmaximal, characteristic
3#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589526C211yesmaximal, characteristic
6#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985941—21no—
28#17985927—21no—
29#17985902—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985881—21no—
36#17985879—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556121—44no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—41no—
65#14556087—22no—
66#14556087—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—41no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#106×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119C22⋊C8×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—81no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—81no—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—81no—
174C2×D4×C71—81no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—84no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—84no—
266C2×Dic71#13512yes—
267C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#52911yescharacteristic
298C4×C71#53911yescharacteristic
299C4×C71#55311yescharacteristic
300C4×C71#55611yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#27039—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—81no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#246611yescharacteristic
313C2×C71#310611yescharacteristic
314C2×C71#312311yescharacteristic
315C2×C71#330411yescharacteristic
316C2×C71#330611yescharacteristic
317C2×C71#333711yescharacteristic
318C2×C71#335411yescharacteristic
319#2496—711no—
320#2363—711no—
321#2071—711no—
322#2065—711no—
323#2034—711no—
324#2034D7111yescharacteristic
325#1948—711no—
326#1941—711no—
327#1923—711no—
328#1921—711no—
329#1920—711no—
330#1862—711no—
331#1854—711no—
332#1825—711no—
333C4×#102—711no—
334C71#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#126—1421no—
336C2×#121C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×#117—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×C8—711no—
351#400—1421no—
352#397—1421no—
353#390—711no—
354#390—1421no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#388—1421no—
359#387—1421no—
360#386—1421no—
361#384—711no—
362#380—711no—
363#380C2×D7111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#126—2844no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4—1422no—
391#117—2841no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419#107—1422no—
420#106—22no—
421#106—2841no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—22no—
425#102—41no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—1422no—
430C4×C8—2841no—
431#95—21no—
432#95—711no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—21no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#1176586412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4#1176586412yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—2842no—
514C42—2842no—
515C42—5681no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—1422no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1798650511yescharacteristic
606C22#1798663811yescharacteristic
607C22#1798664711yescharacteristic
608C22#135×D7111yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C22#1798680511yescharacteristic
611C22#1798680911yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4#1798652611yescharacteristic
625C4#1798659411yescharacteristic
626C4#1798669611yescharacteristic
627C4#1798671811yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#2259236911yescharacteristic
631C2#2259839311yescharacteristic
632C2#2259858611yescharacteristic
633C2#2260027411yescharacteristic
634C2#2260029611yescharacteristic
635C2#2260071211yescharacteristic
636C2#2260092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2034C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2034D71
hypocenterC71#27039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592764C2semidirect
3. #22589746C2semidirect
4. #22589710C2semidirect
6. #22589100C2semidirect
7. #22589067C2semidirect
8. #22588943C2semidirect
9. #22588935C2semidirect
10. #22588927C2semidirect
11. #22588585C2semidirect
12. #22588537C2semidirect
13. #22588436C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
334. C71#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927642
#225913822
#225897462
#225897102
#225895262
#225891002
#225890672
#225889432
#225889352
#225889272
#225885852
#225885372
#225884362
#102×Dic712
C71×#20342
#2703971