Finite Group Databasebeta

← #32070238

Subgroups — #32070238

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C211yesmaximal, characteristic
5#22589526C211yesmaximal, characteristic
6#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985939—21no—
30#17985924—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985884—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556121—44no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556061—22no—
76#14556059—22no—
77#14556059—22no—
78#14556059—41no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—41no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)—41no—
86C4×C71⋊C8—41no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—41no—
100#117×C71—22no—
101#117×C71—41no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—42no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—81no—
161C2×D4×C71—81no—
162C2×D4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—81no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C4⋊C4×C71#4112yes—
187C4⋊C4×C71#4112yes—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71—81no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—84no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#27039—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—81no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#246611yescharacteristic
313C2×C71#310611yescharacteristic
314C2×C71#312311yescharacteristic
315C2×C71#330411yescharacteristic
316C2×C71#330611yescharacteristic
317C2×C71#333711yescharacteristic
318C2×C71#335411yescharacteristic
319#2496—711no—
320#2363D7111yescharacteristic
321#2071—711no—
322#2065—711no—
323#2034—711no—
324#2034—711no—
325#1948—711no—
326#1941—711no—
327#1923—711no—
328#1921—711no—
329#1920—711no—
330#1862—711no—
331#1854—711no—
332#1825—711no—
333C4×#102—711no—
334C71#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#126—1421no—
336C2×#121C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
338C2×#117C2×D7111yescharacteristic
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C4×C8—711no—
351#400—1421no—
352#397—1421no—
353#390—21no—
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#388—21no—
359#387—1421no—
360#386—21no—
361#384—711no—
362#380—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386#126—2844no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391#117—22no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—1422no—
420#106—2841no—
421#106—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—2841no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—2841no—
429C22⋊C8—1422no—
430C4×C8—2841no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22⋊D7111yescharacteristic
439#95C22⋊D7111yescharacteristic
440C24—21no—
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#1176586512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4#1176586412yes—
503C4⋊C4#1176586512yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—2842no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4#1455614812yes—
580C2×C4#1455615312yes—
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—1422no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1798651011yescharacteristic
606C22#1798664311yescharacteristic
607C22#1798664811yescharacteristic
608C22C2×#1455614811yescharacteristic
609C22C2×#1455615311yescharacteristic
610C22#1798681011yescharacteristic
611C22#1798681011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4#1798652911yescharacteristic
625C4#1798659111yescharacteristic
626C4#1798669911yescharacteristic
627C4#1798671911yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#2259237011yescharacteristic
631C2#2259840011yescharacteristic
632C2#2259859211yescharacteristic
633C2#2260027911yescharacteristic
634C2#2260030111yescharacteristic
635C2#2260071311yescharacteristic
636C2#2260092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2363C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2363D71
hypocenterC71#27039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592762C2semidirect
2. #22589743C2semidirect
3. #22589714C2semidirect
6. #22589103C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
8. #22588948C2semidirect
9. #22588932C2semidirect
10. #22588922C2semidirect
11. #22588587C2semidirect
12. #22588539C2semidirect
13. #22588435C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
334. C71#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927622
#225897432
#225897142
#225895262
#225891032
#225890652
#225889482
#225889322
#225889222
#225885872
#225885392
#225884352
C4×#145560492
C71×#23632
#2703971