Finite Group Databasebeta

← #32070253

Subgroups — #32070253

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C211yesmaximal, characteristic
5#22589519C211yesmaximal, characteristic
6#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556061C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28C71⋊#401—21no—
29#17985927—21no—
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985881—21no—
34#17985865C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556061—22no—
73#14556061—22no—
74#14556059—22no—
75#14556059—41no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556049—22no—
78#14556049—22no—
79#14556049—22no—
80#14556049—41no—
81C22⋊(C71⋊C8)—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—41no—
83C4×C71⋊C8—41no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—41no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71—41no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144Dic71⋊C4—42no—
145Dic71⋊C4—81no—
146C22⋊Dic71—42no—
147C22⋊Dic71—81no—
148C4×Dic71—81no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—81no—
158C2×D4×C71—81no—
159C2×D4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C4⋊C4×C71#4112yes—
184C4⋊C4×C71#4112yes—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—42no—
197C42×C71—81no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—84no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53911yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301C4×C71#55611yescharacteristic
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#27040—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—81no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71#246611yescharacteristic
310C2×C71#310211yescharacteristic
311C2×C71#311811yescharacteristic
312C2×C71#329711yescharacteristic
313C2×C71#331711yescharacteristic
314C2×C71#334011yescharacteristic
315C2×C71#335511yescharacteristic
316#2494—711no—
317#2363D7111yescharacteristic
318#2073—711no—
319#2065—711no—
320#2034—711no—
321#2033—711no—
322#1949—711no—
323#1941—711no—
324#1923—711no—
325#1921—711no—
326#1918—711no—
327#1862—711no—
328#1854—711no—
329#1825—711no—
330C4×#102—711no—
331C71#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#117C2×D7111yescharacteristic
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#401—1421no—
348#397—1421no—
349#390—21no—
350#390C2×D7111yescharacteristic
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#388—21no—
355#388—1421no—
356#387—1421no—
357#386—21no—
358#382—711no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—21no—
364C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387#117—22no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#102—2841no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—2841no—
423C22⋊C8—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95C22⋊D7111yescharacteristic
435#95C22⋊D7111yescharacteristic
436C24—21no—
437C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4#1176586512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4#1176586412yes—
497C4⋊C4#1176586512yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5681no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—5681no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—84no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4#1455614812yes—
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C2×C4#1455617511yescharacteristic
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1422no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1798651011yescharacteristic
600C22#1798664311yescharacteristic
601C22#1798664811yescharacteristic
602C22C2×#1455614811yescharacteristic
603C22#1798679711yescharacteristic
604C22#1798680211yescharacteristic
605C22#1798681011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4#1798652911yescharacteristic
619C4#1798659111yescharacteristic
620C4#1798669911yescharacteristic
621C4#1798671911yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#2259237011yescharacteristic
625C2#2259835811yescharacteristic
626C2#2259852411yescharacteristic
627C2#2260019011yescharacteristic
628C2#2260046611yescharacteristic
629C2#2260075311yescharacteristic
630C2#2260094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2363C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2363D71
hypocenterC71#27040
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592740C2semidirect
2. #22589753C2semidirect
3. #22589714C2semidirect
6. #22589108C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
8. #22588948C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
10. #22588911C2semidirect
11. #22588587C2semidirect
12. #22588539C2semidirect
13. #22588435C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
331. C71#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927402
#225897532
#225897142
#225895262
#225895192
#225891082
#225890652
#225889482
#225889292
#225889112
#225885872
#225885392
#225884352
C4×#145560492
C71×#23632
#2704071