Finite Group Databasebeta

← #32070255

Subgroups — #32070255

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591376C211yesmaximal, characteristic
2#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C211yesmaximal, characteristic
5#22589522C211yesmaximal, characteristic
6#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985888—21no—
35#17985875—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#401×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#389×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#388×C71—21no—
53#387×C71—21no—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—41no—
70#14556087—22no—
71#14556087—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556059—41no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—41no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94C4×C71⋊C8—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—81no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—81no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—81no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—84no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#53911yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302C4×C71#55611yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#27040—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—81no—
308C2×C71#246611yescharacteristic
309C2×C71#310211yescharacteristic
310C2×C71#311811yescharacteristic
311C2×C71#329711yescharacteristic
312C2×C71#331711yescharacteristic
313C2×C71#334011yescharacteristic
314C2×C71#335511yescharacteristic
315D71—82no—
316#2494D7111yescharacteristic, complemented
317#2363—711no—
318#2073—711no—
319#2065—711no—
320#2034—711no—
321#2033—711no—
322#1949—711no—
323#1941—711no—
324#1923—711no—
325#1921—711no—
326#1918—711no—
327#1862—711no—
328#1854—711no—
329#1825—711no—
330C4×#102—711no—
331C71#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×#117—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#401—21no—
348#397—21no—
349#390—711no—
350#390—1421no—
351#389—711no—
352#389C2×D7111yescharacteristic
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#388—21no—
355#388—1421no—
356#387—21no—
357#386—1421no—
358#382C2×D7111yescharacteristic
359#380C2×D7111yescharacteristic
360#380C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—1422no—
387#117—2841no—
388#117—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#102—2841no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—2841no—
423C22⋊C8—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95C22⋊D7111yescharacteristic
435#95C22⋊D7111yescharacteristic
436C24—1421no—
437C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4—5681no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42—2842no—
513C42—5681no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—1422no—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5684no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455614812yes—
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C2×C4#1455617511yescharacteristic
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1422no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22#1798650611yescharacteristic
600C22#1798663711yescharacteristic
601C22#1798664811yescharacteristic
602C22C2×#1455614811yescharacteristic
603C22#1798679711yescharacteristic
604C22#1798680211yescharacteristic
605C22#1798680711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4#1798653211yescharacteristic
619C4#1798659011yescharacteristic
620C4#1798670011yescharacteristic
621C4#1798671611yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—5682no—
624C2#2259237211yescharacteristic
625C2#2259835211yescharacteristic
626C2#2259851811yescharacteristic
627C2#2260018411yescharacteristic
628C2#2260046011yescharacteristic
629C2#2260074711yescharacteristic
630C2#2260094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2494C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2494D71
hypocenterC71#27040
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589754C2semidirect
3. #22589711C2semidirect
6. #22589106C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
8. #22588948C2semidirect
9. #22588932C2semidirect
10. #22588908C2semidirect
11. #22588586C2semidirect
12. #22588537C2semidirect
13. #22588432C2semidirect
14. C4×#14556048C2semidirect
15. C71×#2494C2semidirect
316. #2494D71semidirect
331. C71#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913762
#225897542
#225897112
#225895292
#225895222
#225891062
#225890652
#225889482
#225889322
#225889082
#225885862
#225885372
#225884322
C4×#145560482
C71×#24942
#2704071