Finite Group Databasebeta

← #32070258

Subgroups — #32070258

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591378C211yesmaximal, characteristic
3#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589529C211yesmaximal, characteristic
6#22589523C211yesmaximal, characteristic
7#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C71⋊#401—21no—
30#17985927—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985890—21no—
38#17985884—21no—
39#17985875—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556090—22no—
67#14556090—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556062—22no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—41no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—41no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#117×C71—22no—
110#117×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—81no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—81no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—42no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C22⋊D71—84no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71#13512yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—84no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52911yescharacteristic
296C4×C71#53911yescharacteristic
297C4×C71#55311yescharacteristic
298C4×C71#55611yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#27040—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—81no—
308C2×C71#246611yescharacteristic
309C2×C71#310211yescharacteristic
310C2×C71#311811yescharacteristic
311C2×C71#329711yescharacteristic
312C2×C71#331711yescharacteristic
313C2×C71#334011yescharacteristic
314C2×C71#335511yescharacteristic
315D71—82no—
316#2494—711no—
317#2363—711no—
318#2073—711no—
319#2065—711no—
320#2034—711no—
321#2033—711no—
322#1949—711no—
323#1941—711no—
324#1923—711no—
325#1921—711no—
326#1918—711no—
327#1862—711no—
328#1854—711no—
329#1825D7111yescharacteristic, complemented
330C4×#102—711no—
331C71#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×#117C2×D7111yescharacteristic
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×C8—711no—
347#401—1421no—
348#397—1421no—
349#390—711no—
350#390—1421no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#387—1421no—
357#386—1421no—
358#382—711no—
359#380—711no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C22⋊C4—711no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—1422no—
387#117—22no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#102—2841no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—1421no—
437C24D4×D7111yescharacteristic
438C2×D4—5681no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4#1176586512yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—42no—
508C42—5681no—
509C42—5681no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—1422no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5684no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C2×C4#1455617511yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—1422no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22#1798650711yescharacteristic
600C22#1798663911yescharacteristic
601C22#1798664711yescharacteristic
602C22#135×D7111yescharacteristic
603C22#1798679511yescharacteristic
604C22#1798680111yescharacteristic
605C22#1798680811yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—1422no—
618C4#1798652711yescharacteristic
619C4#1798659211yescharacteristic
620C4#1798669411yescharacteristic
621C4#1798671711yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—5682no—
624C2#2259237511yescharacteristic
625C2#2259835311yescharacteristic
626C2#2259852711yescharacteristic
627C2#2260019111yescharacteristic
628C2#2260046711yescharacteristic
629C2#2260074611yescharacteristic
630C2#2260093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#27040
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592736C2semidirect
3. #22589757C2semidirect
4. #22589715C2semidirect
7. #22589111C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22588943C2semidirect
10. #22588931C2semidirect
11. #22588909C2semidirect
12. #22588588C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1825C2semidirect
329. #1825D71semidirect
331. C71#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927362
#225913782
#225897572
#225897152
#225895292
#225895232
#225891112
#225890672
#225889432
#225889312
#225889092
#225885882
#225885392
#225881542
C71×#18252
#2704071