Finite Group Databasebeta

← #32070274

Subgroups — #32070274

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591374C211yesmaximal, characteristic
3#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589521C211yesmaximal, characteristic
6#22589520C211yesmaximal, characteristic
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985940—21no—
28#17985923—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985899—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985890—21no—
35#17985887—21no—
36#17985883—21no—
37#17985878—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556099—22no—
64#14556099—22no—
65#14556086—22no—
66#14556086—41no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556062—22no—
88#14556062—41no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—81no—
123C2×C22⋊D71—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71#4112yes—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—81no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#13512yes—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71#54711yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#52911yescharacteristic
298C4×C71#53911yescharacteristic
299C4×C71#55311yescharacteristic
300C4×C71#55611yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#27041—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—82no—
310C2×C71#246611yescharacteristic
311C2×C71#310711yescharacteristic
312C2×C71#312211yescharacteristic
313C2×C71#330511yescharacteristic
314C2×C71#331411yescharacteristic
315C2×C71#333911yescharacteristic
316C2×C71#335711yescharacteristic
317D71—81no—
318#2497—711no—
319#2363—711no—
320#2071—711no—
321#2067—711no—
322#2033—711no—
323#2033—711no—
324#1947—711no—
325#1942—711no—
326#1923—711no—
327#1921—711no—
328#1919—711no—
329#1864—711no—
330#1854—711no—
331#1825—711no—
332C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—711no—
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336C2×#117—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8—711no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#400—1421no—
350#396—1421no—
351#390—711no—
352#390—1421no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#386—1421no—
360#384—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389#117—2841no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—2841no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—2841no—
427C22⋊C8—1422no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C24—711no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—5681no—
446C2×D4—5681no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4#1176586512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8#1176586512yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4#1176586512yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—81no—
514C42—2842no—
515C42—5681no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—5684no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#1455615712yes—
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
583C2×C4#1455617311yescharacteristic
584C2×C4#1455617511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22#1798650811yescharacteristic
604C22#1798663911yescharacteristic
605C22#1798665411yescharacteristic
606C22#135×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455615711yescharacteristic
608C22#1798680011yescharacteristic
609C22#1798680111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—1422no—
622C4#1798653311yescharacteristic
623C4#1798659111yescharacteristic
624C4#1798669811yescharacteristic
625C4#1798671711yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—5681no—
628C2#2259237611yescharacteristic
629C2#2259840711yescharacteristic
630C2#2259858011yescharacteristic
631C2#2260028611yescharacteristic
632C2#2260041711yescharacteristic
633C2#2260074411yescharacteristic
634C2#2260096811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#27041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592767C2semidirect
3. #22589746C2semidirect
4. #22589726C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
8. #22589073C2semidirect
9. #22588946C2semidirect
10. #22588932C2semidirect
11. #22588916C2semidirect
12. #22588601C2semidirect
13. #22588542C2semidirect
14. #22588434C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
332. C4×#102D71semidirect
333. C71#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927672
#225913742
#225897462
#225897262
#225895212
#225895202
#225890972
#225890732
#225889462
#225889322
#225889162
#225886012
#225885422
#225884342
C4×#102×C712
#2704171