Finite Group Databasebeta

← #32070280

Subgroups — #32070280

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591377C211yesmaximal, characteristic
3#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589525C211yesmaximal, characteristic
6#22589524C211yesmaximal, characteristic
7#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985937—21no—
29#17985921—21no—
30#17985900—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985889—21no—
34#17985888—21no—
35#17985882—21no—
36#17985877—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985846—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—41no—
69#14556086—22no—
70#14556086—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—41no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—22no—
116#107×C71—41no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—81no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71—81no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#13512yes—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—84no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54711yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53911yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301C4×C71#55611yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#27041—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#246611yescharacteristic
310C2×C71#310711yescharacteristic
311C2×C71#312211yescharacteristic
312C2×C71#330511yescharacteristic
313C2×C71#331411yescharacteristic
314C2×C71#333911yescharacteristic
315C2×C71#335711yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—82no—
318#2497—711no—
319#2363—711no—
320#2071—711no—
321#2067—711no—
322#2033—711no—
323#2033—711no—
324#1947—711no—
325#1942D7111yescharacteristic, complemented
326#1923—711no—
327#1921—711no—
328#1919—711no—
329#1864—711no—
330#1854—711no—
331#1825—711no—
332C4×#102—711no—
333C71#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×#117—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#107C2×D7111yescharacteristic
340C2×#106—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8—711no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#400—1421no—
350#396—1421no—
351#390—711no—
352#390—1421no—
353#389—711no—
354#389C2×D7111yescharacteristic
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#386—1421no—
360#384—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×D4—711no—
378C22×D4—1421no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387C4×D4—2841no—
388C4×D4—1422no—
389#117—2841no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—41no—
419#107—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#102—2841no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—2841no—
427C22⋊C8—1422no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—711no—
439C24—1421no—
440C2×D4—5681no—
441C2×D4—5681no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8#1176586612yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4#1176586512yes—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2842no—
514C42—5681no—
515C42—5681no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1422no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5684no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#1455616012yes—
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
583C2×C4#1455617311yescharacteristic
584C2×C4#1455617611yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2842no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—2841no—
597C22—2842no—
598C22—2841no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22#1798650811yescharacteristic
604C22#1798663811yescharacteristic
605C22#1798665211yescharacteristic
606C22#135×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455616011yescharacteristic
608C22#1798680011yescharacteristic
609C22#1798680111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—1422no—
622C4#1798653411yescharacteristic
623C4#1798659511yescharacteristic
624C4#1798669711yescharacteristic
625C4#1798672111yescharacteristic
626C2—5681no—
627C2—5682no—
628C2#2259238211yescharacteristic
629C2#2259840911yescharacteristic
630C2#2259858011yescharacteristic
631C2#2260028511yescharacteristic
632C2#2260042711yescharacteristic
633C2#2260074111yescharacteristic
634C2#2260096511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1942C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1942D71
hypocenterC71#27041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592774C2semidirect
3. #22589747C2semidirect
4. #22589723C2semidirect
7. #22589095C2semidirect
8. #22588946C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
10. #22588921C2semidirect
11. #22588600C2semidirect
12. #22588536C2semidirect
13. #22588433C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1942C2semidirect
325. #1942D71semidirect
333. C71#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927742
#225913772
#225897472
#225897232
#225895252
#225895242
#225890952
#225889462
#225889292
#225889212
#225886002
#225885362
#225884332
C4×#145560502
C71×#19422
#2704171