Finite Group Databasebeta

← #32070310

Subgroups — #32070310

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592763C211yesmaximal, characteristic
2#22591366C211yesmaximal, characteristic
3#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589546C211yesmaximal, characteristic
6#22589545C211yesmaximal, characteristic
7#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588946C211yesmaximal, characteristic
9#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588536C211yesmaximal, characteristic
13#22588434C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985941—21no—
30#17985928—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985889—21no—
34#17985888—21no—
35#17985882—21no—
36#17985880—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556123—44no—
64#14556108—22no—
65#14556108—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—41no—
68#14556086—22no—
69#14556086—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#107×C71—41no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142#4112yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71#4112yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71#4112yes—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#13512yes—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71#52511yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71#54711yescharacteristic
263C22×C71C2×#13511yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71#57811yescharacteristic
266C22×C71#57811yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#52911yescharacteristic
281C4×C71#53911yescharacteristic
282C4×C71#55311yescharacteristic
283C4×C71#55611yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#27043—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#246611yescharacteristic
293C2×C71#310611yescharacteristic
294C2×C71#312711yescharacteristic
295C2×C71#330211yescharacteristic
296C2×C71#330811yescharacteristic
297C2×C71#333611yescharacteristic
298C2×C71#335311yescharacteristic
299D71—81no—
300#2496—711no—
301#2362—711no—
302#2072—711no—
303#2068—711no—
304#2036—711no—
305#2036—711no—
306#1947—711no—
307#1942D7111yescharacteristic, complemented
308#1923—711no—
309#1920—711no—
310#1918—711no—
311#1865—711no—
312#1854—711no—
313#1825—711no—
314C4×#103—711no—
315C71#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—1421no—
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×#117—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×C22⋊C8—711no—
330C2×C22⋊C8—711no—
331C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
332#400—1421no—
333#397—1421no—
334#391—711no—
335#389—711no—
336#389C2×D7111yescharacteristic
337#389C2×D7111yescharacteristic
338#388—1421no—
339#388—1421no—
340#387—1421no—
341#387—1421no—
342#384—711no—
343#380—711no—
344#380—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#336—711no—
358#336—711no—
359C22×Q8—711no—
360C23×C4—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365#126—2844no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C4×Q8—2841no—
369C4×Q8—1422no—
370#117—2841no—
371#117—1422no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—41no—
400#107—1422no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—1422no—
403#103—2841no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407C22⋊C8—2841no—
408C22⋊C8—1422no—
409C4×C8—41no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—711no—
413#95—711no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—711no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8#1176586612yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4#1176586512yes—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2842no—
490C42—2842no—
491C42—2842no—
492C42—2842no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—1422no—
506Q8—1422no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4#1455615212yes—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617611yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22#1798650811yescharacteristic
568C22#1798663811yescharacteristic
569C22#1798665211yescharacteristic
570C22#135×D7111yescharacteristic
571C22C2×#1455615211yescharacteristic
572C22#1798681211yescharacteristic
573C22#1798681311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4#1798653411yescharacteristic
588C4#1798659511yescharacteristic
589C4#1798669711yescharacteristic
590C4#1798672111yescharacteristic
591C2—5681no—
592C2#2259238211yescharacteristic
593C2#2259839611yescharacteristic
594C2#2259863711yescharacteristic
595C2#2260025211yescharacteristic
596C2#2260033711yescharacteristic
597C2#2260070711yescharacteristic
598C2#2260092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1942C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1942D71
hypocenterC71#27043
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589752C2semidirect
4. #22589730C2semidirect
7. #22589095C2semidirect
9. #22588928C2semidirect
10. #22588908C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1942C2semidirect
307. #1942D71semidirect
315. C71#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927632
#225913662
#225897522
#225897302
#225895462
#225895452
#225890952
#225889462
#225889282
#225889082
#225886072
#225885362
#225884342
C4×#145560532
C71×#19422
#2704371