Finite Group Databasebeta

← #32070566

Subgroups — #32070566

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592771C211yesmaximal, characteristic
2#22591369C211yesmaximal, characteristic
3#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589539C211yesmaximal, characteristic
6#22589539C211yesmaximal, characteristic
7#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588954C211yesmaximal, characteristic
10#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588538C211yesmaximal, characteristic
13#22588434C211yesmaximal, characteristic
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556108C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30#17985941—21no—
31#17985921—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985891—21no—
37#17985890—21no—
38#17985885—21no—
39#17985884—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556108—22no—
64#14556108—22no—
65#14556093—22no—
66#14556093—41no—
67#14556086—22no—
68#14556086—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—41no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98#14556038—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71#52511yescharacteristic
260C22×C71#54611yescharacteristic
261C22×C71#54711yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#52911yescharacteristic
280C4×C71#53911yescharacteristic
281C4×C71#55311yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290#27060—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#246611yescharacteristic
292C2×C71#311611yescharacteristic
293C2×C71#312611yescharacteristic
294C2×C71#332111yescharacteristic
295C2×C71#333111yescharacteristic
296C2×C71#334411yescharacteristic
297C2×C71#335011yescharacteristic
298D71—81no—
299#2497—711no—
300#2362—711no—
301#2072—711no—
302#2068—711no—
303#2035—711no—
304#2035—711no—
305#1948—711no—
306#1944—711no—
307#1924—711no—
308#1920—711no—
309#1920D7111yescharacteristic, complemented
310#1865—711no—
311#1854—711no—
312#1825—711no—
313#1763—711no—
314C71#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—711no—
316C2×C4×Q8—711no—
317C2×#117—711no—
318C2×#107—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×C22⋊C8—711no—
328C2×C22⋊C8—711no—
329C2×#97—711no—
330#400—1421no—
331#396—1421no—
332#391—711no—
333#389—711no—
334#389—711no—
335#389C2×D7111yescharacteristic
336#388—1421no—
337#388—1421no—
338#388—1421no—
339#387—1421no—
340#387—1421no—
341#384—711no—
342#380—711no—
343#380—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4—1421no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#336—711no—
357#336C2×D7111yescharacteristic
358C22×Q8—711no—
359C23×C4—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—2841no—
367C4×Q8—1422no—
368#117—2841no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—711no—
385C2×C22⋊C4—711no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—2841no—
397#106—22no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—2841no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405C22⋊C8—2841no—
406C22⋊C8—1422no—
407#97—2841no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—711no—
411#95—711no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—711no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4#1176586512yes—
478C4⋊C4#1176586612yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2842no—
489C42—2842no—
490C42—5681no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—1422no—
504Q8—1422no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455615712yes—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
552C2×C4#1455617411yescharacteristic
553C2×C4#1455617511yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—1422no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22#1798651211yescharacteristic
566C22#1798664511yescharacteristic
567C22#1798664711yescharacteristic
568C22C2×#1455615711yescharacteristic
569C22#1798679511yescharacteristic
570C22#1798680611yescharacteristic
571C22#1798680811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4#1798652711yescharacteristic
586C4#1798659011yescharacteristic
587C4#1798670211yescharacteristic
588C4#1798672211yescharacteristic
589C2—5681no—
590C2#2259238311yescharacteristic
591C2#2259850411yescharacteristic
592C2#2259863311yescharacteristic
593C2#2260053111yescharacteristic
594C2#2260065811yescharacteristic
595C2#2260079911yescharacteristic
596C2#2260087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#27060
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589750C2semidirect
4. #22589732C2semidirect
7. #22589103C2semidirect
8. #22589082C2semidirect
10. #22588928C2semidirect
11. #22588605C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
309. #1920D71semidirect
314. C71#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927712
#225913692
#225897502
#225897322
#225895392
#225891032
#225890822
#225889542
#225889282
#225886052
#225885382
#225884342
#225881692
C71×#19202
#2706071