Finite Group Databasebeta

← #32070569

Subgroups — #32070569

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592736C211yesmaximal, characteristic
2#22591371C211yesmaximal, characteristic
3#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C211yesmaximal, characteristic
6#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588956C211yesmaximal, characteristic
9#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588541C211yesmaximal, characteristic
13#22588432C211yesmaximal, characteristic
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C71⋊#401—21no—
27#17985927—21no—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985892—21no—
33#17985892—21no—
34#17985892—21no—
35#17985885—21no—
36#17985884—21no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—41no—
63#14556087—22no—
64#14556087—41no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556062—22no—
84#14556060—41no—
85#14556059—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—41no—
89C22⋊(C71⋊C8)—41no—
90#14556038—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#107×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#103×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71#4112yes—
145Dic71⋊C4—81no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—42no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71—81no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71#4112yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71#4112yes—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#54711yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#52911yescharacteristic
277C4×C71#53911yescharacteristic
278C4×C71#55311yescharacteristic
279C4×C71#55611yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#27061—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71#246611yescharacteristic
291C2×C71#311111yescharacteristic
292C2×C71#312111yescharacteristic
293C2×C71#330711yescharacteristic
294C2×C71#332711yescharacteristic
295C2×C71#334911yescharacteristic
296C2×C71#335011yescharacteristic
297#2494—711no—
298#2362—711no—
299#2074—711no—
300#2066—711no—
301#2036D7111yescharacteristic
302#2035—711no—
303#1949—711no—
304#1943—711no—
305#1924—711no—
306#1921—711no—
307#1920—711no—
308#1863—711no—
309#1854—711no—
310#1825—711no—
311#1763—711no—
312C71#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×#117—711no—
316C2×#107—711no—
317C2×#107C2×D7111yescharacteristic
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103C2×D7111yescharacteristic
324C2×#103C2×D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—711no—
326C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#97—711no—
328#401—1421no—
329#397—1421no—
330#391—711no—
331#389—711no—
332#389—711no—
333#389—711no—
334#388—1421no—
335#388—1421no—
336#388—1421no—
337#387—1421no—
338#387—1421no—
339#382—711no—
340#380—711no—
341#380C2×D7111yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#336—711no—
355#336—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C4×Q8—2841no—
365C4×Q8—1422no—
366#117—2841no—
367#117—1422no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392#107—22no—
393#107—1422no—
394#106—2841no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—1422no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—2841no—
400#103—1422no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—2841no—
403#97—2841no—
404#95—21no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176586412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8#1176586412yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4#1176586412yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—5681no—
481C42—2842no—
482C42—2842no—
483C42—2842no—
484C42—5681no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1798650511yescharacteristic
562C22#1798664111yescharacteristic
563C22#1798664911yescharacteristic
564C22#1798679511yescharacteristic
565C22#1798679611yescharacteristic
566C22#1798680811yescharacteristic
567C22#1798681211yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2842no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#1798653011yescharacteristic
582C4#1798659311yescharacteristic
583C4#1798670111yescharacteristic
584C4#1798671811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2259237111yescharacteristic
587C2#2259844211yescharacteristic
588C2#2259857011yescharacteristic
589C2#2260031411yescharacteristic
590C2#2260061111yescharacteristic
591C2#2260087611yescharacteristic
592C2#2260088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#27061
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589761C2semidirect
4. #22589719C2semidirect
6. #22589105C2semidirect
7. #22589079C2semidirect
9. #22588931C2semidirect
10. #22588928C2semidirect
11. #22588596C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
312. C71#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927362
#225913712
#225897612
#225897192
#225895332
#225891052
#225890792
#225889562
#225889312
#225889282
#225885962
#225885412
#225884322
#225881722
C71×#20362
#2706171