Finite Group Databasebeta

← #32070570

Subgroups — #32070570

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591365C211yesmaximal, characteristic
2#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C211yesmaximal, characteristic
5#22589536C211yesmaximal, characteristic
6#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588955C211yesmaximal, characteristic
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588537C211yesmaximal, characteristic
13#22588432C211yesmaximal, characteristic
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2494C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985887—21no—
35#17985881—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985850—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#401×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#389×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#388×C71—21no—
53#387×C71—21no—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—41no—
68#14556087—22no—
69#14556087—41no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84#14556059—41no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92#14556039—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C4×Dic71—42no—
154C4×Dic71—42no—
155C4×Dic71—42no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—81no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#54711yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#52911yescharacteristic
281C4×C71#53911yescharacteristic
282C4×C71#55311yescharacteristic
283C4×C71#55611yescharacteristic
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#27061—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71#246611yescharacteristic
291C2×C71#311111yescharacteristic
292C2×C71#312111yescharacteristic
293C2×C71#330711yescharacteristic
294C2×C71#332711yescharacteristic
295C2×C71#334911yescharacteristic
296C2×C71#335011yescharacteristic
297#2494D7111yescharacteristic
298#2362—711no—
299#2074—711no—
300#2066—711no—
301#2036—711no—
302#2035—711no—
303#1949—711no—
304#1943—711no—
305#1924—711no—
306#1921—711no—
307#1920—711no—
308#1863—711no—
309#1854—711no—
310#1825—711no—
311#1763—711no—
312C71#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×#117—711no—
316C2×#107—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×C22⋊C8—711no—
326C2×C22⋊C8—711no—
327C2×#97—711no—
328#401—21no—
329#397—21no—
330#391—711no—
331#389—711no—
332#389C2×D7111yescharacteristic
333#389C2×D7111yescharacteristic
334#388—21no—
335#388—1421no—
336#388—1421no—
337#387—21no—
338#387—1421no—
339#382C2×D7111yescharacteristic
340#380C2×D7111yescharacteristic
341#380C2×D7111yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—1421no—
344C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356C22×Q8—711no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C4×Q8—2841no—
365C4×Q8—1422no—
366#117—2841no—
367#117—1422no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#107—1422no—
394#106—2841no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—1422no—
397#103—2841no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401C22⋊C8—2841no—
402C22⋊C8—1422no—
403#97—2841no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95C22⋊D7111yescharacteristic
416#95C22⋊D7111yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—712no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—1424no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—81no—
486C42—2842no—
487C42—2842no—
488C42—2842no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1422no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1798650611yescharacteristic
562C22#1798663711yescharacteristic
563C22#1798664811yescharacteristic
564C22#1798679711yescharacteristic
565C22#1798679711yescharacteristic
566C22#1798681011yescharacteristic
567C22#1798681411yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4#1798653211yescharacteristic
582C4#1798659011yescharacteristic
583C4#1798670011yescharacteristic
584C4#1798671611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2259237211yescharacteristic
587C2#2259844311yescharacteristic
588C2#2259856311yescharacteristic
589C2#2260031011yescharacteristic
590C2#2260060211yescharacteristic
591C2#2260086411yescharacteristic
592C2#2260087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2494C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2494D71
hypocenterC71#27061
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589759C2semidirect
3. #22589718C2semidirect
6. #22589106C2semidirect
7. #22589075C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
10. #22588925C2semidirect
11. #22588593C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
312. C71#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913652
#225897592
#225897182
#225895432
#225895362
#225891062
#225890752
#225889552
#225889292
#225889252
#225885932
#225885372
#225884322
#225881732
C71×#24942
#2706171