Finite Group Databasebeta

← #32070584

Subgroups — #32070584

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×D4×Dic71—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985927—21no—
31#17985922—21no—
32#17985902—21no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985893—21no—
39#17985879—21no—
40#17985879—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C22×D8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556121—44no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—41no—
67D4×Dic71—41no—
68D4×Dic71—44no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—41no—
94Dic71⋊C8—41no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—41no—
99#14556049—41no—
100#14556049—41no—
101C8×Dic71—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×D8×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C2×D8×C71—22no—
115C2×D8×C71—41no—
116C2×D8×C71—41no—
117C2×D8×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—22no—
121#127×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#102×C71—22no—
127#102×C71—41no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71D814yescomplemented
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71—81no—
202C2×D4×C71#4112yes—
203C2×D4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208D8×C71—44no—
209D8×C71—44no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71#4112yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—81no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—48no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—84no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71C2×D812yes—
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—84no—
296C2×Dic71—84no—
297C2×Dic71C2×D812yes—
298C2×Dic71C2×D812yes—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71—81no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71#52511yescharacteristic
325C22×C71#54611yescharacteristic
326C22×C71#55011yescharacteristic
327C22×C71C22×D811yescharacteristic
328C22×C71#57511yescharacteristic
329C22×C71#57611yescharacteristic
330C22×C71#57711yescharacteristic
331C4×C71—22no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#52911yescharacteristic
335C4×C71#53811yescharacteristic
336C4×C71#55111yescharacteristic
337C4×C71#55311yescharacteristic
338Dic71—22no—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—81no—
344Dic71—81no—
345Dic71—81no—
346#27062—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—82no—
348C2×C71—82no—
349C2×C71—161no—
350C2×C71#246711yescharacteristic
351C2×C71#310011yescharacteristic
352C2×C71#311811yescharacteristic
353C2×C71#329411yescharacteristic
354C2×C71#330911yescharacteristic
355C2×C71#339111yescharacteristic
356C2×C71#340111yescharacteristic
357#2512—711no—
358#2366—711no—
359#2093—711no—
360#2054—711no—
361#2041—711no—
362#2011D7111yescharacteristic
363#1970—711no—
364#1925—711no—
365#1925—711no—
366#1918—711no—
367#1916—711no—
368#1879—711no—
369#1879—711no—
370#1802—711no—
371C4×#102—711no—
372C71#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8C2×D7111yescharacteristic
374C22×D8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#127C2×D7111yescharacteristic
376C2×#126—1421no—
377C2×C4×D4—711no—
378C2×C4×D4—711no—
379C2×C4×D4—1421no—
380C2×#107—711no—
381C2×#107—711no—
382C2×C4⋊C8—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102C2×D7111yescharacteristic
390C2×#102C2×D7111yescharacteristic
391C2×C4×C8—711no—
392#397—1421no—
393#396—1421no—
394#390—711no—
395#390—711no—
396#390—711no—
397#390—711no—
398#390—1421no—
399#390C2×D7111yescharacteristic
400#389—711no—
401#388—1421no—
402#386—1421no—
403#386—1421no—
404#384—711no—
405C4×C4⋊C4—711no—
406C4×C4⋊C4—711no—
407C4×C4⋊C4—711no—
408#340—711no—
409#340—711no—
410#340—711no—
411#340—711no—
412#336—711no—
413#336—711no—
414#336—711no—
415#336C2×D7111yescharacteristic
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4C22×D7111yescharacteristic
419C22×D4C22×D7111yescharacteristic
420C22×D4C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4—1421no—
422C23×C4—1421no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—41no—
429C22×C8—711no—
430C22×C8—711no—
431C22×C8C22×D7111yescharacteristic
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433#127—22no—
434#127—22no—
435#126—2844no—
436C4×D4—2844no—
437C4×D4—2841no—
438C4×D4—2841no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—2841no—
469#107—1422no—
470C4⋊C8—2841no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—2841no—
474#102—2841no—
475#102—2841no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479C4×C8—2841no—
480#95—711no—
481#95—711no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4#1176586412yes—
511C2×D4#1176586412yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—5681no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530D8—44no—
531D8—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8#1176586412yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—714no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—5681no—
569C22⋊C4—5681no—
570C22⋊C4—5681no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—2842no—
574C42—2842no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5684no—
635C2×C4—5684no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4D8×D7112yes—
650C2×C4#41×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
654C2×C4#1455617311yescharacteristic
655C2×C4#1455617311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2841no—
659C8—2841no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#1798650511yescharacteristic
682C22#1798664611yescharacteristic
683C22#1798666911yescharacteristic
684C22C2×D8×D7111yescharacteristic
685C22#1798679511yescharacteristic
686C22#1798680011yescharacteristic
687C22#1798680911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4—2842no—
694C4—5681no—
695C4—5681no—
696C4—5681no—
697C4—1422no—
698C4—1422no—
699C4#1798653011yescharacteristic
700C4#1798658411yescharacteristic
701C4#1798668011yescharacteristic
702C4#1798669211yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2259238611yescharacteristic
707C2#2259833511yescharacteristic
708C2#2259851711yescharacteristic
709C2#2260015611yescharacteristic
710C2#2260035311yescharacteristic
711C2#2260131311yescharacteristic
712C2#2260140111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2011C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2011D71
hypocenterC71#27062
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592924C2semidirect
2. #22591405C2semidirect
3. #22589866C2semidirect
4. #22589648C2semidirect
5. #22589571C2semidirect
6. #22589207C2semidirect
7. #22588963C2semidirect
8. #22588957C2semidirect
9. #22588912C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588690C2semidirect
13. #22588338C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
156. C4⋊Dic71D8semidirect
372. C71#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929242
#225914052
#225898662
#225896482
#225895712
#225892072
#225889632
#225889572
#225889122
#225888962
#225886902
#225883382
#102×Dic712
C71×#20112
#2706271