Finite Group Databasebeta

← #32070588

Subgroups — #32070588

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589410C211yesmaximal, characteristic
7#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556121—21no—
20C2×C4×D284—21no—
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985927—21no—
33#17985922—21no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985901—21no—
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985877—21no—
42#17985877—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—41no—
69C2×#11765850—41no—
70C2×#11765850—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556125—22no—
74#14556125—22no—
75#14556121—44no—
76C4×D284—44no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556061—22no—
102Dic71⋊C8—41no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—41no—
106#14556050—41no—
107#14556048—22no—
108#14556048—41no—
109C8×Dic71—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—41no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—41no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—81no—
145C2×D284—81no—
146C2×D284#4112yes—
147C2×D284#4112yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765850—44no—
161#11765850—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8#4112yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71D814yescomplemented
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—81no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—81no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C24×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71#4112yes—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—42no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C2×D812yes—
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71C2×D812yes—
286C2×Dic71C2×D812yes—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—48no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—84no—
297C4×D71—84no—
298C4×D71—84no—
299C8×C71—41no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71#52511yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71#55011yescharacteristic
313C22×C71C22×D811yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57611yescharacteristic
316C22×C71#57711yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71#52911yescharacteristic
337C4×C71#53811yescharacteristic
338C4×C71#55111yescharacteristic
339C4×C71#55311yescharacteristic
340Dic71—22no—
341Dic71—22no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—81no—
345Dic71—81no—
346#27062—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—161no—
348C2×C71#246711yescharacteristic
349C2×C71#310011yescharacteristic
350C2×C71#311811yescharacteristic
351C2×C71#329411yescharacteristic
352C2×C71#330911yescharacteristic
353C2×C71#339111yescharacteristic
354C2×C71#340111yescharacteristic
355D71—82no—
356D71—82no—
357#2512—711no—
358#2366—711no—
359#2093—711no—
360#2054—711no—
361#2041—711no—
362#2011—711no—
363#1970—711no—
364#1925—711no—
365#1925D7111yescharacteristic, complemented
366#1918—711no—
367#1916—711no—
368#1879—711no—
369#1879—711no—
370#1802—711no—
371C4×#102—711no—
372C71#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—711no—
374C22×D8—711no—
375C2×#127—711no—
376C2×#126—1421no—
377C2×C4×D4—711no—
378C2×C4×D4—711no—
379C2×C4×D4—1421no—
380C2×#107—711no—
381C2×#107C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102C2×D7111yescharacteristic
390C2×#102C2×D7111yescharacteristic
391C2×C4×C8—711no—
392#397—1421no—
393#396—1421no—
394#390—711no—
395#390—711no—
396#390—711no—
397#390—711no—
398#390—1421no—
399#390C2×D7111yescharacteristic
400#389—711no—
401#388—1421no—
402#386—1421no—
403#386—1421no—
404#384—711no—
405C4×C4⋊C4—711no—
406C4×C4⋊C4—711no—
407C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
408#340—711no—
409#340—711no—
410#340—711no—
411#340C2×D7111yescharacteristic
412#336—711no—
413#336—711no—
414#336—711no—
415#336C2×D7111yescharacteristic
416C22×D4—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4—1421no—
422C23×C4—1421no—
423C2×D8—2841no—
424C2×D8—2841no—
425C2×D8—2841no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1422no—
429C22×C8—711no—
430C22×C8—711no—
431C22×C8C22×D7111yescharacteristic
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433#127—1422no—
434#127—1422no—
435#126—2844no—
436C4×D4—2844no—
437C4×D4—2841no—
438C4×D4—2841no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—41no—
469#107—1422no—
470C4⋊C8—2841no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—2841no—
474#102—2841no—
475#102—2841no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479C4×C8—2841no—
480#95—21no—
481#95—711no—
482#95—711no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—21no—
486C24—1421no—
487C24—1421no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—5681no—
520C22×C4—5681no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530D8—2844no—
531D8—2844no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2841no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—5681no—
553C4⋊C4—714no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4#1176586512yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—5681no—
569C22⋊C4—5681no—
570C22⋊C4—5681no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—2842no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2848no—
606D4—2841no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—5684no—
611D4—1422no—
612D4—1422no—
613D4—1422no—
614D4—1422no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5684no—
636C2×C4—5684no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4D8×D7112yes—
650C2×C4#41×D7111yescharacteristic
651C2×C4#41×D7111yescharacteristic
652C2×C4#41×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
654C2×C4#1455617311yescharacteristic
655C2×C4#1455617411yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2841no—
659C8—1422no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—5681no—
674C22—5681no—
675C22—5681no—
676C22—5681no—
677C22—5681no—
678C22—5681no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22#1798650711yescharacteristic
682C22#1798664511yescharacteristic
683C22#1798666711yescharacteristic
684C22C2×D8×D7111yescharacteristic
685C22#1798679811yescharacteristic
686C22#1798680311yescharacteristic
687C22#1798680611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—5681no—
696C4—5681no—
697C4—1422no—
698C4—1422no—
699C4#1798652711yescharacteristic
700C4#1798658311yescharacteristic
701C4#1798667411yescharacteristic
702C4#1798669911yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—5682no—
705C2—5682no—
706C2#2259239011yescharacteristic
707C2#2259833711yescharacteristic
708C2#2259851911yescharacteristic
709C2#2260015511yescharacteristic
710C2#2260035111yescharacteristic
711C2#2260131111yescharacteristic
712C2#2260140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589410C2
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#27062
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592924C2semidirect
2. #22591404C2semidirect
3. #22589865C2semidirect
4. #22589649C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
7. #22589203C2semidirect
8. #22588959C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
10. #22588898C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588685C2semidirect
13. #22588339C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1925C2semidirect
173. C4⋊Dic71D8semidirect
365. #1925D71semidirect
372. C71#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929242
#225914042
#225898652
#225896492
#225895752
#225894102
#225892032
#225889592
#225889112
#225888982
#225886852
#225883392
#225881542
C71×#19252
#2706271