Finite Group Databasebeta

← #32070598

Subgroups — #32070598

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C211yesmaximal, characteristic
5#22589428C211yesmaximal, characteristic
6#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C71⋊#401—21no—
31#17985937—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985880—21no—
37#17985866—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71—21no—
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#386×C71—21no—
56#386×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—41no—
64C2×#11765853—41no—
65C2×#11765853—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556061—41no—
76#14556059—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—41no—
78#14556051—22no—
79#14556051—41no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—41no—
84#14556049—41no—
85#14556049—41no—
86C4×C71⋊C8—41no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71—21no—
103#127×C71—22no—
104#127×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—41no—
108C4×D4×C71—41no—
109C4×D4×C71—44no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137#11765853—44no—
138#11765853—44no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C4×Dic71—42no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71—21no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—81no—
176C2×D4×C71—81no—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—81no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—48no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—84no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71—84no—
262C2×C4×C71#13512yes—
263C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#52511yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71#55011yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52911yescharacteristic
320C4×C71#53811yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322C4×C71#55311yescharacteristic
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#27063—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#246711yescharacteristic
331C2×C71#310511yescharacteristic
332C2×C71#312311yescharacteristic
333C2×C71#330411yescharacteristic
334C2×C71#331011yescharacteristic
335C2×C71#339411yescharacteristic
336C2×C71#339711yescharacteristic
337#2514—711no—
338#2366D7111yescharacteristic
339#2092—711no—
340#2055—711no—
341#2041—711no—
342#2014—711no—
343#1968—711no—
344#1928—711no—
345#1925—711no—
346#1919—711no—
347#1916—711no—
348#1877—711no—
349#1877—711no—
350#1804—711no—
351C4×#102—711no—
352C71#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16—711no—
355C2×#127C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359C2×#107—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371#401—1421no—
372#400—1421no—
373#391—711no—
374#391—711no—
375#391—711no—
376#390—21no—
377#390C2×D7111yescharacteristic
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#389—711no—
380#387—1421no—
381#386—21no—
382#386—21no—
383#383—1421no—
384#382—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×Q8—711no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—44no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—2841no—
443#103—1422no—
444#102—2841no—
445#102—2841no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C4×C8—2841no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95C22⋊D7111yescharacteristic
463#95C22⋊D7111yescharacteristic
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1176586512yes—
489C2×D4#1176586512yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4#1176586412yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—2842no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4#1455614812yes—
616C2×C4#1455615412yes—
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617411yescharacteristic
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1798651011yescharacteristic
642C22#1798664311yescharacteristic
643C22#1798666811yescharacteristic
644C22C2×#1455614811yescharacteristic
645C22C2×#1455615411yescharacteristic
646C22#1798681011yescharacteristic
647C22#1798681011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798652911yescharacteristic
661C4#1798658211yescharacteristic
662C4#1798667811yescharacteristic
663C4#1798669511yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2259238511yescharacteristic
667C2#2259838711yescharacteristic
668C2#2259859211yescharacteristic
669C2#2260027911yescharacteristic
670C2#2260036111yescharacteristic
671C2#2260133211yescharacteristic
672C2#2260135611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2366C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2366D71
hypocenterC71#27063
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592948C2semidirect
2. #22589861C2semidirect
3. #22589657C2semidirect
6. #22589193C2semidirect
7. #22588981C2semidirect
8. #22588957C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588674C2semidirect
13. #22588350C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
352. C71#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929482
#225898612
#225896572
#225895712
#225894282
#225891932
#225889812
#225889572
#225889182
#225888992
#225886742
#225883502
C4×#145560492
C71×#23662
#2706371