Finite Group Databasebeta

← #32070600

Subgroups — #32070600

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591404C211yesmaximal, characteristic
2#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C211yesmaximal, characteristic
5#22589427C211yesmaximal, characteristic
6#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900—21no—
37#17985877—21no—
38#17985877—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#401×C71—21no—
49#400×C71—21no—
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#383×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765852—41no—
70C2×#11765852—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556125—22no—
76#14556125—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C4×D284—41no—
81#14556090—44no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—41no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—41no—
100#14556048—41no—
101#14556048—41no—
102C4×C71⋊C8—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—81no—
145C2×D284#4112yes—
146C2×D284#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765852—44no—
156#11765852—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71#4112yes—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—48no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—84no—
284C4×D71—84no—
285C4×D71—84no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71#55011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#53811yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327#27063—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#246711yescharacteristic
329C2×C71#310511yescharacteristic
330C2×C71#312311yescharacteristic
331C2×C71#330411yescharacteristic
332C2×C71#331011yescharacteristic
333C2×C71#339411yescharacteristic
334C2×C71#339711yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—82no—
337#2514D7111yescharacteristic, complemented
338#2366—711no—
339#2092—711no—
340#2055—711no—
341#2041—711no—
342#2014—711no—
343#1968—711no—
344#1928—711no—
345#1925—711no—
346#1919—711no—
347#1916—711no—
348#1877—711no—
349#1877—711no—
350#1804—711no—
351C4×#102—711no—
352C71#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16—711no—
355C2×#127—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×#107—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371#401—21no—
372#400—21no—
373#391C2×D7111yescharacteristic
374#391C2×D7111yescharacteristic
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#390—711no—
377#390—711no—
378#390—1421no—
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#387—21no—
381#386—1421no—
382#386—1421no—
383#383—21no—
384#382C2×D7111yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×D4—711no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413#127—1422no—
414#127—1422no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—2841no—
417C4×D4—2844no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—2841no—
443#103—1422no—
444#102—2841no—
445#102—2841no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C4×C8—2841no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1421no—
462#95C22⋊D7111yescharacteristic
463#95C22⋊D7111yescharacteristic
464C24—1421no—
465C24—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—5681no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—2842no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—2848no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455614812yes—
616C2×C4#1455615312yes—
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#1455617411yescharacteristic
622C2×C4#1455617411yescharacteristic
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22#1798650611yescharacteristic
642C22#1798663711yescharacteristic
643C22#1798666811yescharacteristic
644C22C2×#1455614811yescharacteristic
645C22C2×#1455615311yescharacteristic
646C22#1798680711yescharacteristic
647C22#1798680711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4#1798653211yescharacteristic
661C4#1798658811yescharacteristic
662C4#1798667411yescharacteristic
663C4#1798670011yescharacteristic
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259238711yescharacteristic
667C2#2259838311yescharacteristic
668C2#2259858711yescharacteristic
669C2#2260027311yescharacteristic
670C2#2260035511yescharacteristic
671C2#2260133611yescharacteristic
672C2#2260136011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2514C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2514D71
hypocenterC71#27063
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589864C2semidirect
3. #22589655C2semidirect
6. #22589197C2semidirect
7. #22588978C2semidirect
8. #22588960C2semidirect
9. #22588915C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588347C2semidirect
14. C4×#14556048C2semidirect
15. C71×#2514C2semidirect
337. #2514D71semidirect
352. C71#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914042
#225898642
#225896552
#225895742
#225894272
#225891972
#225889782
#225889602
#225889152
#225888992
#225886772
#225883472
C4×#145560482
C71×#25142
#2706371