Finite Group Databasebeta

← #32070602

Subgroups — #32070602

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591404C211yesmaximal, characteristic
3#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic
6#22589430C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C71⋊#401—21no—
33#17985937—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900—21no—
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985880—21no—
42#17985877—21no—
43#17985877—21no—
44#17985866—21no—
45#17985865C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854—41no—
72#14556125—22no—
73#14556125—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78#14556090—44no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—41no—
94#14556060—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556050—41no—
102#14556050—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—41no—
124C4×C8×C71—41no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—81no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284#4112yes—
152C2×D284#4112yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854—44no—
166#11765854—44no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71#4112yes—
177Dic71⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—48no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—84no—
280C4×D71—84no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71#55011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71#52911yescharacteristic
318C4×C71#53811yescharacteristic
319C4×C71#55111yescharacteristic
320C4×C71#55311yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#27063—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#246711yescharacteristic
329C2×C71#310511yescharacteristic
330C2×C71#312311yescharacteristic
331C2×C71#330411yescharacteristic
332C2×C71#331011yescharacteristic
333C2×C71#339411yescharacteristic
334C2×C71#339711yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—82no—
337#2514—711no—
338#2366—711no—
339#2092—711no—
340#2055—711no—
341#2041—711no—
342#2014—711no—
343#1968—711no—
344#1928—711no—
345#1925—711no—
346#1919—711no—
347#1916D7111yescharacteristic, complemented
348#1877—711no—
349#1877—711no—
350#1804—711no—
351C4×#102—711no—
352C71#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16—711no—
355C2×#127—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×#107—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
371#401—1421no—
372#400—1421no—
373#391—711no—
374#391—711no—
375#391—711no—
376#390—711no—
377#390—711no—
378#390—1421no—
379#389—711no—
380#387—1421no—
381#386—1421no—
382#386—1421no—
383#383—1421no—
384#382—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#336C2×D7111yescharacteristic
393#336C2×D7111yescharacteristic
394#336C2×D7111yescharacteristic
395#336C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#127—1422no—
414#127—1422no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—2841no—
417C4×D4—2844no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—2841no—
443#103—1422no—
444#102—2841no—
445#102—2841no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C4×C8—41no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95D28411yescharacteristic
463#95D28411yescharacteristic
464C24—1421no—
465C24—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#1176586612yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—5681no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C22×D28411yescharacteristic
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569D4—2848no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455615012yes—
616C2×C4#1455615612yes—
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22#1798651111yescharacteristic
642C22#1798664411yescharacteristic
643C22#1798667111yescharacteristic
644C22C2×#1455615011yescharacteristic
645C22C2×#1455615611yescharacteristic
646C22#1798681111yescharacteristic
647C22#1798681111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798653411yescharacteristic
661C4#1798658511yescharacteristic
662C4#1798667611yescharacteristic
663C4#1798670011yescharacteristic
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259238911yescharacteristic
667C2#2259838911yescharacteristic
668C2#2259859311yescharacteristic
669C2#2260028011yescharacteristic
670C2#2260036311yescharacteristic
671C2#2260133811yescharacteristic
672C2#2260136211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#27063
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592948C2semidirect
3. #22589860C2semidirect
4. #22589658C2semidirect
7. #22589194C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
9. #22588961C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
11. #22588673C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588351C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
347. #1916D71semidirect
352. C71#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929482
#225914042
#225898602
#225896582
#225895752
#225894302
#225891942
#225889822
#225889612
#225889192
#225886732
#225883512
C4×#145560502
C71×#19162
#2706371