Finite Group Databasebeta

← #32070610

Subgroups — #32070610

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591401C211yesmaximal, characteristic
3#22589862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic
6#22589426C211yesmaximal, characteristic
7#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C71⋊#401—21no—
30#17985941—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985899—21no—
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985884—21no—
37#17985876—21no—
38#17985875—21no—
39#17985866—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—41no—
66C2×#11765852—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556124—22no—
70#14556124—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75(C22⋊D71)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—41no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556052—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—41no—
97#14556048—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123#102×C71—41no—
124C4×C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153#11765852—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198SD16×C71—44no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280C2×Dic71#13512yes—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71#54611yescharacteristic
299C22×C71#55011yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#52911yescharacteristic
317C4×C71#53811yescharacteristic
318C4×C71#55111yescharacteristic
319C4×C71#55311yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#27063—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71#246711yescharacteristic
330C2×C71#310511yescharacteristic
331C2×C71#312311yescharacteristic
332C2×C71#330411yescharacteristic
333C2×C71#331011yescharacteristic
334C2×C71#339411yescharacteristic
335C2×C71#339711yescharacteristic
336D71—82no—
337#2514—711no—
338#2366—711no—
339#2092—711no—
340#2055—711no—
341#2041—711no—
342#2014—711no—
343#1968D7111yescharacteristic, complemented
344#1928—711no—
345#1925—711no—
346#1919—711no—
347#1916—711no—
348#1877—711no—
349#1877—711no—
350#1804—711no—
351C4×#102—711no—
352C71#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
355C2×#127—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×#107—711no—
360C2×#106C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
371#401—1421no—
372#400—1421no—
373#391—711no—
374#391—711no—
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#390—711no—
377#390—1421no—
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#389—711no—
380#387—1421no—
381#386—1421no—
382#386—1421no—
383#383—1421no—
384#382—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#127—1422no—
414#127—1422no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—2844no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#106—22no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—41no—
443#103—1422no—
444#102—41no—
445#102—2841no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C4×C8—41no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—21no—
465C24—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4#1176586512yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8#1176586412yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5681no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2848no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—5684no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4#1455615512yes—
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22#1798650811yescharacteristic
642C22#1798663811yescharacteristic
643C22#1798666911yescharacteristic
644C22#135×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455615511yescharacteristic
646C22#1798680511yescharacteristic
647C22#1798680611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—1422no—
660C4#1798652811yescharacteristic
661C4#1798658111yescharacteristic
662C4#1798667511yescharacteristic
663C4#1798669811yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—5682no—
666C2#2259239711yescharacteristic
667C2#2259839111yescharacteristic
668C2#2259858911yescharacteristic
669C2#2260027411yescharacteristic
670C2#2260036711yescharacteristic
671C2#2260133311yescharacteristic
672C2#2260136511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#27063
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592949C2semidirect
3. #22589862C2semidirect
4. #22589654C2semidirect
7. #22588984C2semidirect
8. #22588957C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
10. #22588897C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588348C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
343. #1968D71semidirect
352. C71#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929492
#225914012
#225898622
#225896542
#225895732
#225894262
#225889842
#225889572
#225889202
#225888972
#225886772
#225886762
#225883482
C4×#145560502
C71×#19682
#2706371