Finite Group Databasebeta

← #32070616

Subgroups — #32070616

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591404C211yesmaximal, characteristic
3#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic
6#22589430C211yesmaximal, characteristic
7#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985941—21no—
34#17985937—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985901—21no—
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985882—21no—
42#17985880—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556125—22no—
75#14556125—22no—
76C4×D284—44no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556059—41no—
96Dic71⋊C8—41no—
97#14556051—22no—
98#14556051—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—41no—
104#14556048—41no—
105C8×Dic71—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—81no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284#4112yes—
152C2×D284#4112yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854—44no—
166#11765854—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71SD1614yescomplemented
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—81no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—81no—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C2×SD1612yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C2×Dic71C2×SD1612yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—48no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—84no—
282C4×D71—84no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#55011yescharacteristic
295C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52911yescharacteristic
320C4×C71#53811yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322C4×C71#55311yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#27064—711nomaximal, Sylow
330C2×C71#246711yescharacteristic
331C2×C71#310111yescharacteristic
332C2×C71#311811yescharacteristic
333C2×C71#329511yescharacteristic
334C2×C71#331711yescharacteristic
335C2×C71#339211yescharacteristic
336C2×C71#340311yescharacteristic
337D71—82no—
338D71—82no—
339#2511—711no—
340#2366—711no—
341#2094—711no—
342#2055—711no—
343#2041—711no—
344#2014—711no—
345#1968—711no—
346#1927—711no—
347#1926—711no—
348#1920D7111yescharacteristic, complemented
349#1916—711no—
350#1877—711no—
351#1877—711no—
352#1802—711no—
353C4×#102—711no—
354C71#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C22×SD16—711no—
357C2×#127—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×C4×C8—711no—
373#400—1421no—
374#400—1421no—
375#391—711no—
376#391—711no—
377#391—711no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#390—1421no—
381#389C2×D7111yescharacteristic
382#387—1421no—
383#387—1421no—
384#386—1421no—
385#386—1421no—
386#384—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#336—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397#336C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—711no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417C4×D4—2844no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#106—22no—
444#106—2841no—
445C4⋊C8—2841no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#102—2841no—
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C4×C8—2841no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—1421no—
467C24—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8#1176586512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—714no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4#1176586612yes—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—5681no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573D4—2848no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—5684no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4SD16×D7112yes—
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C2×C4#1455617411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22#1798650711yescharacteristic
646C22#1798664011yescharacteristic
647C22#1798667011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
649C22#1798679811yescharacteristic
650C22#1798680311yescharacteristic
651C22#1798680611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—1422no—
663C4—1422no—
664C4#1798653611yescharacteristic
665C4#1798658811yescharacteristic
666C4#1798667311yescharacteristic
667C4#1798670211yescharacteristic
668C2—5682no—
669C2—5682no—
670C2#2259238811yescharacteristic
671C2#2259834511yescharacteristic
672C2#2259851911yescharacteristic
673C2#2260016111yescharacteristic
674C2#2260046311yescharacteristic
675C2#2260131911yescharacteristic
676C2#2260142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#27064
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592918C2semidirect
3. #22589870C2semidirect
4. #22589659C2semidirect
7. #22589192C2semidirect
8. #22588974C2semidirect
9. #22588965C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588339C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
176. C4⋊Dic71SD16semidirect
348. #1920D71semidirect
354. C71#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929182
#225914042
#225898702
#225896592
#225895742
#225894302
#225891922
#225889742
#225889652
#225888962
#225886752
#225883392
#225881542
C71×#19202
#2706471