Finite Group Databasebeta

← #32070631

Subgroups — #32070631

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589413C211yesmaximal, characteristic
7#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985926—21no—
34#17985925—21no—
35#17985901—21no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985891—21no—
42#17985889—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985864C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—41no—
70C2×D568—41no—
71C2×D568—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556125—22no—
75#14556125—22no—
76C4×D284—44no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556059—41no—
100Dic71⋊C8—41no—
101#14556050—22no—
102#14556050—41no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—41no—
107#14556048—41no—
108#14556048—41no—
109C8×Dic71—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284#4112yes—
153C2×D284#4112yes—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165D568—44no—
166D568—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—81no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71#4112yes—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71#13512yes—
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—48no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—84no—
294C4×D71—84no—
295C4×D71—84no—
296C8×C71—22no—
297C8×C71—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71#55011yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57611yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#52911yescharacteristic
335C4×C71#53811yescharacteristic
336C4×C71#55111yescharacteristic
337C4×C71#55311yescharacteristic
338Dic71—22no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—81no—
343#27065—711nomaximal, Sylow
344C2×C71#246711yescharacteristic
345C2×C71#310511yescharacteristic
346C2×C71#312211yescharacteristic
347C2×C71#330511yescharacteristic
348C2×C71#331811yescharacteristic
349C2×C71#339611yescharacteristic
350C2×C71#339911yescharacteristic
351D71—82no—
352D71—82no—
353D71—161no—
354#2513—711no—
355#2366—711no—
356#2092—711no—
357#2054—711no—
358#2041—711no—
359#2011—711no—
360#1970—711no—
361#1926—711no—
362#1926—711no—
363#1921D7111yescharacteristic, complemented
364#1916—711no—
365#1879—711no—
366#1879—711no—
367#1804—711no—
368C4×#102—711no—
369C71#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—711no—
371C22×D8—711no—
372C2×#127—711no—
373C2×C4×D4—711no—
374C2×C4×D4—711no—
375C2×C4×D4—1421no—
376C2×#107C2×D7111yescharacteristic
377C2×#106—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×C4×C8—711no—
388#397—1421no—
389#397—1421no—
390#390—711no—
391#390—711no—
392#390—711no—
393#390—711no—
394#390—711no—
395#390—1421no—
396#389C2×D7111yescharacteristic
397#388—1421no—
398#388—1421no—
399#386—1421no—
400#386—1421no—
401#382—711no—
402C4×C4⋊C4—711no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#340C2×D7111yescharacteristic
408#340C2×D7111yescharacteristic
409#336—711no—
410#336—711no—
411#336—711no—
412#336C2×D7111yescharacteristic
413C22×D4—711no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C23×C4—1421no—
420C2×D8—2841no—
421C2×D8—2841no—
422C2×D8—2841no—
423C2×D8—1422no—
424C2×D8—1422no—
425C2×D8—1422no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8—711no—
428C22×C8C22×D7111yescharacteristic
429C22×C8C22×D7111yescharacteristic
430#127—1422no—
431#127—1422no—
432C4×D4—2844no—
433C4×D4—2841no—
434C4×D4—2841no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—2841no—
464C4⋊C8—2841no—
465#102—2841no—
466#102—2841no—
467#102—2841no—
468#102—2841no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473C4×C8—2841no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—711no—
477#95—711no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—1421no—
482C24—1421no—
483C24—1421no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—5681no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526D8—2844no—
527D8—2844no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8#1176586512yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4#1176586612yes—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—5681no—
564C22⋊C4—5681no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—5681no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—1422no—
593C23—1422no—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595D4—2848no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—5684no—
605D4—1422no—
606D4—1422no—
607D4—1422no—
608D4—1422no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—5684no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4#1455615112yes—
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4#41×D7111yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
648C2×C4#1455617411yescharacteristic
649C2×C4#1455617411yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22—5681no—
672C22—5681no—
673C22—5681no—
674C22—5681no—
675C22#1798650711yescharacteristic
676C22#1798664011yescharacteristic
677C22#1798667011yescharacteristic
678C22C2×#1455615111yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
680C22#1798680111yescharacteristic
681C22#1798680311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—5681no—
692C4—1422no—
693C4#1798653611yescharacteristic
694C4#1798658811yescharacteristic
695C4#1798667311yescharacteristic
696C4#1798670211yescharacteristic
697C2—5682no—
698C2—5682no—
699C2—11361no—
700C2#2259238811yescharacteristic
701C2#2259839011yescharacteristic
702C2#2259857911yescharacteristic
703C2#2260028711yescharacteristic
704C2#2260047811yescharacteristic
705C2#2260135011yescharacteristic
706C2#2260138311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589413C2
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#27065
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592940C2semidirect
2. #22591404C2semidirect
3. #22589858C2semidirect
4. #22589652C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
7. #22589204C2semidirect
8. #22588967C2semidirect
9. #22588965C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588689C2semidirect
13. #22588349C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
363. #1921D71semidirect
369. C71#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929402
#225914042
#225898582
#225896522
#225895742
#225894132
#225892042
#225889672
#225889652
#225888962
#225886892
#225883492
#225881542
C71×#19212
#2706571