Finite Group Databasebeta

← #32070650

Subgroups — #32070650

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592928C211yesmaximal, characteristic
2#22591397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589421C211yesmaximal, characteristic
6#22589195C211yesmaximal, characteristic
7#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588970C211yesmaximal, characteristic
9#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556121—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985924—21no—
31#17985922—21no—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985896—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985892—21no—
38#17985886—21no—
39#17985881—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985850—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67#14556121—44no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—41no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—22no—
95#14556059—41no—
96#14556053—41no—
97#14556053—41no—
98#14556052—22no—
99#14556052—41no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102C8×Dic71—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—41no—
114C2×SD16×C71—41no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—41no—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141#11765853—44no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71#4112yes—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194SD16×C71—44no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71C2×SD1612yes—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#55011yescharacteristic
288C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#52911yescharacteristic
298C4×C71#53811yescharacteristic
299C4×C71#55111yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#27066—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—161no—
311C2×C71#246711yescharacteristic
312C2×C71#310311yescharacteristic
313C2×C71#312111yescharacteristic
314C2×C71#329811yescharacteristic
315C2×C71#330711yescharacteristic
316C2×C71#339211yescharacteristic
317C2×C71#340211yescharacteristic
318#2512—711no—
319#2365—711no—
320#2096—711no—
321#2055D7111yescharacteristic
322#2043—711no—
323#2013—711no—
324#1968—711no—
325#1927—711no—
326#1926—711no—
327#1919—711no—
328#1916—711no—
329#1880—711no—
330#1880—711no—
331#1803—711no—
332C4×#103—711no—
333C71#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—711no—
335C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#126—1421no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102—711no—
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8—711no—
352#397—1421no—
353#396—1421no—
354#391—711no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390C2×D7111yescharacteristic
359#389—711no—
360#389—1421no—
361#388—1421no—
362#387—1421no—
363#387—1421no—
364#384—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—1421no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#126—2844no—
393C4×Q8—2841no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—41no—
427#103—22no—
428#103—2841no—
429#103—2841no—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—41no—
434#102—1422no—
435C4×C8—2841no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—711no—
439#95—711no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8#1176586412yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2844no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—714no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4SD16×D7112yes—
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
590C2×C4#1455617311yescharacteristic
591C2×C4#1455617311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2841no—
595C8—1422no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1798650911yescharacteristic
604C22#1798663811yescharacteristic
605C22#1798666711yescharacteristic
606C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
607C22#1798679511yescharacteristic
608C22#1798680811yescharacteristic
609C22#1798681311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—1422no—
622C4—1422no—
623C4#1798652611yescharacteristic
624C4#1798658411yescharacteristic
625C4#1798667911yescharacteristic
626C4#1798669411yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2259239211yescharacteristic
629C2#2259837011yescharacteristic
630C2#2259856811yescharacteristic
631C2#2260020011yescharacteristic
632C2#2260031111yescharacteristic
633C2#2260131611yescharacteristic
634C2#2260141811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#27066
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591397C2semidirect
3. #22589883C2semidirect
4. #22589584C2semidirect
7. #22588972C2semidirect
9. #22588916C2semidirect
10. #22588894C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
162. Dic71⋊C4SD16semidirect
333. C71#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929282
#225913972
#225898832
#225895842
#225894212
#225891952
#225889722
#225889702
#225889162
#225888942
#225886982
#225886972
#225883462
#103×Dic712
C71×#20552
#2706671