Finite Group Databasebeta

← #32070653

Subgroups — #32070653

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592920C211yesmaximal, characteristic
2#22591397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589659C211yesmaximal, characteristic
5#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589424C211yesmaximal, characteristic
7#22589197C211yesmaximal, characteristic
8#22588966C211yesmaximal, characteristic
9#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic
12#22588693C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556122—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985928—21no—
32#17985923—21no—
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985890—21no—
40#17985886—21no—
41#17985881—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985850—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—41no—
63C2×#11765854—41no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556122—44no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556059—22no—
99Dic71⋊C8—41no—
100#14556053—41no—
101#14556052—41no—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104#14556050—22no—
105#14556048—41no—
106C4×C71⋊C8—41no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—41no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#11765854—44no—
148#11765852—44no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C2×SD1612yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C2×Dic71C2×SD1612yes—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71#55011yescharacteristic
281C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53811yescharacteristic
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#27066—711nomaximal, Sylow
310C2×C71#246711yescharacteristic
311C2×C71#310311yescharacteristic
312C2×C71#312111yescharacteristic
313C2×C71#329811yescharacteristic
314C2×C71#330711yescharacteristic
315C2×C71#339211yescharacteristic
316C2×C71#340211yescharacteristic
317D71—161no—
318#2512—711no—
319#2365—711no—
320#2096—711no—
321#2055—711no—
322#2043—711no—
323#2013—711no—
324#1968—711no—
325#1927D7111yescharacteristic, complemented
326#1926—711no—
327#1919—711no—
328#1916—711no—
329#1880—711no—
330#1880—711no—
331#1803—711no—
332C4×#103—711no—
333C71#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—711no—
335C22×SD16—711no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#126—1421no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#397—1421no—
353#396—1421no—
354#391—711no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#389—711no—
360#389—1421no—
361#388—1421no—
362#387—1421no—
363#387—1421no—
364#384—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—1421no—
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376#336C2×D7111yescharacteristic
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#126—2844no—
393C4×Q8—2841no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#106—41no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—2841no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—2841no—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—2841no—
434#102—1422no—
435C4×C8—2841no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—711no—
440#95—711no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—1421no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8#1176586512yes—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—2844no—
479SD16—2844no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—714no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2842no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4SD16×D7112yes—
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
590C2×C4#1455617311yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2841no—
595C8—1422no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22#1798650811yescharacteristic
604C22#1798664111yescharacteristic
605C22#1798666711yescharacteristic
606C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
607C22#1798679611yescharacteristic
608C22#1798680811yescharacteristic
609C22#1798681511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—5681no—
621C4—1422no—
622C4—1422no—
623C4#1798653211yescharacteristic
624C4#1798658311yescharacteristic
625C4#1798667311yescharacteristic
626C4#1798669811yescharacteristic
627C2—11361no—
628C2#2259239511yescharacteristic
629C2#2259836911yescharacteristic
630C2#2259857311yescharacteristic
631C2#2260020311yescharacteristic
632C2#2260031411yescharacteristic
633C2#2260131611yescharacteristic
634C2#2260141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1927C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1927D71
hypocenterC71#27066
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591397C2semidirect
3. #22589880C2semidirect
5. #22589584C2semidirect
9. #22588916C2semidirect
10. #22588895C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#1927C2semidirect
167. Dic71⋊C4SD16semidirect
325. #1927D71semidirect
333. C71#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929202
#225913972
#225898802
#225896592
#225895842
#225894242
#225891972
#225889662
#225889162
#225888952
#225886942
#225886932
#225883432
C4×#145560512
C71×#19272
#2706671