Finite Group Databasebeta

← #32070690

Subgroups — #32070690

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589657C211yesmaximal, characteristic
4#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589422C211yesmaximal, characteristic
6#22589193C211yesmaximal, characteristic
7#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic
9#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2513C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985895—21no—
36#17985882—21no—
37#17985882—21no—
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#397×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C2×#11765853—41no—
66C2×#11765853—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556128—22no—
72#14556128—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—41no—
76C4×Dic142—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—41no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—41no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051—41no—
93#14556051—41no—
94#14556051—41no—
95#14556049—22no—
96#14556049—41no—
97C4×C71⋊C8—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142#4112yes—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765853—44no—
143#11765853—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—81no—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71#13712yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#54611yescharacteristic
284C22×C71#55011yescharacteristic
285C22×C71C2×#13511yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53811yescharacteristic
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#27069—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—161no—
308C2×C71#246711yescharacteristic
309C2×C71#310811yescharacteristic
310C2×C71#312611yescharacteristic
311C2×C71#330311yescharacteristic
312C2×C71#332011yescharacteristic
313C2×C71#339411yescharacteristic
314C2×C71#340011yescharacteristic
315#2513D7111yescharacteristic
316#2365—711no—
317#2097—711no—
318#2055—711no—
319#2043—711no—
320#2013—711no—
321#1968—711no—
322#1928—711no—
323#1925—711no—
324#1920—711no—
325#1916—711no—
326#1880—711no—
327#1880—711no—
328#1805—711no—
329C4×#103—711no—
330C71#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—711no—
332C22×SD16—711no—
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×C4×C8—711no—
348#397—21no—
349#397—21no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#390C2×D7111yescharacteristic
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#389—1421no—
356#389C2×D7111yescharacteristic
357#388—21no—
358#388—21no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#382C2×D7111yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C2×SD16—2841no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—2841no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4×Q8—2841no—
390C4×Q8—2841no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—2841no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—2841no—
421#103—2841no—
422#103—2841no—
423#103—2841no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#102—2841no—
428#102—1422no—
429C4×C8—2841no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95C22⋊D7111yescharacteristic
440#95C22⋊D7111yescharacteristic
441C24—21no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2844no—
475SD16—2844no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—1422no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455614812yes—
579C2×C4#1455615812yes—
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617411yescharacteristic
585C2×C4#1455617411yescharacteristic
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1422no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1798650611yescharacteristic
598C22#1798663711yescharacteristic
599C22#1798666811yescharacteristic
600C22C2×#1455614811yescharacteristic
601C22C2×#1455615811yescharacteristic
602C22#1798681011yescharacteristic
603C22#1798681011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—5681no—
617C4#1798653211yescharacteristic
618C4#1798658811yescharacteristic
619C4#1798667411yescharacteristic
620C4#1798670011yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2259238711yescharacteristic
623C2#2259841611yescharacteristic
624C2#2259862611yescharacteristic
625C2#2260026211yescharacteristic
626C2#2260050511yescharacteristic
627C2#2260133211yescharacteristic
628C2#2260139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2513C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2513D71
hypocenterC71#27069
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591396C2semidirect
2. #22589891C2semidirect
4. #22589586C2semidirect
7. #22588981C2semidirect
9. #22588922C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
13. #22588352C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
330. C71#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913962
#225898912
#225896572
#225895862
#225894222
#225891932
#225889812
#225889572
#225889222
#225888992
#225886982
#225883522
C4×#145560512
C71×#25132
#2706971