Finite Group Databasebeta

← #32070700

Subgroups — #32070700

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592938C211yesmaximal, characteristic
2#22591397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589656C211yesmaximal, characteristic
5#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589421C211yesmaximal, characteristic
7#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588963C211yesmaximal, characteristic
9#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28#17985927—21no—
29#17985924—21no—
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985893—21no—
36#17985892—21no—
37#17985886—21no—
38#17985881—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985850—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—41no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—41no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—41no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—41no—
97#14556051—41no—
98#14556049—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121#103×C71—41no—
122#102×C71—41no—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765853—44no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—81no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191SD16×C71—44no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#13512yes—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#54611yescharacteristic
284C22×C71#55011yescharacteristic
285C22×C71C2×#13511yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52911yescharacteristic
295C4×C71#53811yescharacteristic
296C4×C71#55111yescharacteristic
297C4×C71#55311yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#27069—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—161no—
308C2×C71#246711yescharacteristic
309C2×C71#310811yescharacteristic
310C2×C71#312611yescharacteristic
311C2×C71#330311yescharacteristic
312C2×C71#332011yescharacteristic
313C2×C71#339411yescharacteristic
314C2×C71#340011yescharacteristic
315#2513—711no—
316#2365—711no—
317#2097—711no—
318#2055—711no—
319#2043—711no—
320#2013—711no—
321#1968D7111yescharacteristic
322#1928—711no—
323#1925—711no—
324#1920—711no—
325#1916—711no—
326#1880—711no—
327#1880—711no—
328#1805—711no—
329C4×#103—711no—
330C71#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—711no—
332C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102—711no—
346C2×#102C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
348#397—1421no—
349#397—1421no—
350#391—711no—
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#390—711no—
353#390—711no—
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#389—711no—
356#389—1421no—
357#388—1421no—
358#388—1421no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#382—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4×Q8—2841no—
390C4×Q8—2841no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—2841no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—2841no—
421#103—41no—
422#103—2841no—
423#103—2841no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#102—41no—
428#102—1422no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—711no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8#1176586512yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2844no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8#1176586412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—5681no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2842no—
514C42—2842no—
515C42—2842no—
516C42—5681no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4#1455615712yes—
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617311yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1798650811yescharacteristic
598C22#1798663811yescharacteristic
599C22#1798666911yescharacteristic
600C22#135×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455615711yescharacteristic
602C22#1798680511yescharacteristic
603C22#1798680611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—1422no—
617C4#1798652811yescharacteristic
618C4#1798658111yescharacteristic
619C4#1798667511yescharacteristic
620C4#1798669811yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2259239711yescharacteristic
623C2#2259841811yescharacteristic
624C2#2259862811yescharacteristic
625C2#2260026311yescharacteristic
626C2#2260051711yescharacteristic
627C2#2260133311yescharacteristic
628C2#2260139811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#27069
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591397C2semidirect
3. #22589889C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
7. #22588978C2semidirect
9. #22588927C2semidirect
10. #22588897C2semidirect
13. #22588353C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
330. C71#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929382
#225913972
#225898892
#225896562
#225895852
#225894212
#225889782
#225889632
#225889272
#225888972
#225886982
#225886972
#225883532
C4×#145560532
C71×#19682
#2706971