Finite Group Databasebeta

← #32070703

Subgroups — #32070703

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589861C211yesmaximal, characteristic
3#22589657C211yesmaximal, characteristic
4#22589576C211yesmaximal, characteristic
5#22589434C211yesmaximal, characteristic
6#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C71⋊#401—21no—
31#17985937—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985880—21no—
37#17985866—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C2×#11765853—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556061—22no—
76#14556059—41no—
77C4⋊(C71⋊C8)—41no—
78#14556052—22no—
79#14556052—41no—
80#14556052—41no—
81#14556051—22no—
82#14556051—41no—
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—41no—
86C4×C71⋊C8—41no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—41no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—41no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—42no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71#4112yes—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—42no—
203C42×C71—81no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#54611yescharacteristic
283C22×C71#55011yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#52911yescharacteristic
298C4×C71#53811yescharacteristic
299C4×C71#55111yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#27070—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—82no—
307C2×C71#246711yescharacteristic
308C2×C71#310211yescharacteristic
309C2×C71#312011yescharacteristic
310C2×C71#329611yescharacteristic
311C2×C71#331311yescharacteristic
312C2×C71#339311yescharacteristic
313C2×C71#340111yescharacteristic
314#2514—711no—
315#2367D7111yescharacteristic
316#2092—711no—
317#2055—711no—
318#2042—711no—
319#2015—711no—
320#1969—711no—
321#1927—711no—
322#1927—711no—
323#1921—711no—
324#1916—711no—
325#1878—711no—
326#1877—711no—
327#1805—711no—
328C4×#102—711no—
329C71#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—711no—
331C22×SD16—711no—
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#401—1421no—
348#400—1421no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#389—711no—
355#388—21no—
356#388—21no—
357#387—1421no—
358#385—21no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—21no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×Q16—2841no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#106—2841no—
415C4⋊C8—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—2841no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22⋊D7111yescharacteristic
439#95C22⋊D7111yescharacteristic
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8#1176586512yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1176586512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—2844no—
477SD16—2844no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4#1176586412yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—2842no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4#1455614812yes—
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1422no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1798651011yescharacteristic
596C22#1798664311yescharacteristic
597C22#1798666811yescharacteristic
598C22C2×#1455614811yescharacteristic
599C22#1798679711yescharacteristic
600C22#1798681011yescharacteristic
601C22#1798681411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4#1798652911yescharacteristic
616C4#1798658211yescharacteristic
617C4#1798667811yescharacteristic
618C4#1798669511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2259238511yescharacteristic
621C2#2259835811yescharacteristic
622C2#2259855411yescharacteristic
623C2#2260017511yescharacteristic
624C2#2260040611yescharacteristic
625C2#2260132411yescharacteristic
626C2#2260140011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#27070
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592948C2semidirect
6. #22589200C2semidirect
7. #22588974C2semidirect
8. #22588971C2semidirect
9. #22588932C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
13. #22588355C2semidirect
329. C71#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929482
#225898612
#225896572
#225895762
#225894342
#225892002
#225889742
#225889712
#225889322
#225888992
#225886812
#225886742
#225883552
C4×#145560492
C71×#23672
#2707071