Finite Group Databasebeta

← #32070704

Subgroups — #32070704

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591415C211yesmaximal, characteristic
3#22589859C211yesmaximal, characteristic
4#22589653C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic
13#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28C71⋊#401—21no—
29#17985939—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985892—21no—
37#17985886—21no—
38#17985874—21no—
39#17985866—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—41no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82#14556062—22no—
83#14556059—41no—
84Dic71⋊C8—41no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—41no—
88#14556052—41no—
89#14556049—22no—
90#14556049—41no—
91C8×Dic71—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×Q16×C71—41no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—41no—
113C2×SD16×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#124×C71—22no—
117#124×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—41no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71#4112yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190Q16×C71—44no—
191SD16×C71—44no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71#13512yes—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#54611yescharacteristic
283C22×C71#55011yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#52911yescharacteristic
294C4×C71#53811yescharacteristic
295C4×C71#55111yescharacteristic
296C4×C71#55311yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#27070—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—82no—
307C2×C71#246711yescharacteristic
308C2×C71#310211yescharacteristic
309C2×C71#312011yescharacteristic
310C2×C71#329611yescharacteristic
311C2×C71#331311yescharacteristic
312C2×C71#339311yescharacteristic
313C2×C71#340111yescharacteristic
314#2514—711no—
315#2367—711no—
316#2092—711no—
317#2055—711no—
318#2042—711no—
319#2015D7111yescharacteristic
320#1969—711no—
321#1927—711no—
322#1927—711no—
323#1921—711no—
324#1916—711no—
325#1878—711no—
326#1877—711no—
327#1805—711no—
328C4×#102—711no—
329C71#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
331C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×C8—711no—
347#401—1421no—
348#400—1421no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#390—711no—
354#389—711no—
355#388—1421no—
356#388—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—1421no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—2841no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#106—2841no—
415C4⋊C8—2841no—
416#103—41no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—22no—
422#102—2841no—
423#102—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1176586412yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1176586412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—5681no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8#1176586412yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42—5681no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1798650511yescharacteristic
596C22#1798664611yescharacteristic
597C22#1798666911yescharacteristic
598C22#135×D7111yescharacteristic
599C22#1798679811yescharacteristic
600C22#1798680811yescharacteristic
601C22#1798681311yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#1798653011yescharacteristic
616C4#1798658411yescharacteristic
617C4#1798668011yescharacteristic
618C4#1798669211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2259238611yescharacteristic
621C2#2259835911yescharacteristic
622C2#2259855511yescharacteristic
623C2#2260018211yescharacteristic
624C2#2260041311yescharacteristic
625C2#2260132511yescharacteristic
626C2#2260140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#27070
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592946C2semidirect
6. #22589202C2semidirect
7. #22588977C2semidirect
8. #22588971C2semidirect
9. #22588933C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
13. #22588353C2semidirect
329. C71#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929462
#225914152
#225898592
#225896532
#225895762
#225892022
#225889772
#225889712
#225889332
#225888962
#225886832
#225886762
#225883532
#102×Dic712
C71×#20152
#2707071