Finite Group Databasebeta

← #32070705

Subgroups — #32070705

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591409C211yesmaximal, characteristic
2#22589864C211yesmaximal, characteristic
3#22589655C211yesmaximal, characteristic
4#22589581C211yesmaximal, characteristic
5#22589433C211yesmaximal, characteristic
6#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic
13#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985888—21no—
37#17985870—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#401×C71—21no—
49#400×C71—21no—
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#383×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—41no—
67C2×#11765852—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556116—22no—
73#14556116—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—41no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556059—41no—
90C4⋊(C71⋊C8)—41no—
91#14556052—22no—
92#14556052—41no—
93#14556051—22no—
94#14556051—41no—
95#14556051—41no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99C4×C71⋊C8—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145#11765855—44no—
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#13512yes—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#55011yescharacteristic
277C22×C71C2×#13511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53811yescharacteristic
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305#27070—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#246711yescharacteristic
307C2×C71#310211yescharacteristic
308C2×C71#312011yescharacteristic
309C2×C71#329611yescharacteristic
310C2×C71#331311yescharacteristic
311C2×C71#339311yescharacteristic
312C2×C71#340111yescharacteristic
313D71—82no—
314#2514D7111yescharacteristic, complemented
315#2367—711no—
316#2092—711no—
317#2055—711no—
318#2042—711no—
319#2015—711no—
320#1969—711no—
321#1927—711no—
322#1927—711no—
323#1921—711no—
324#1916—711no—
325#1878—711no—
326#1877—711no—
327#1805—711no—
328C4×#102—711no—
329C71#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—711no—
331C22×SD16—711no—
332C2×#124—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#401—21no—
348#400—21no—
349#391—711no—
350#391C2×D7111yescharacteristic
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#390—711no—
354#389C2×D7111yescharacteristic
355#388—1421no—
356#388—1421no—
357#387—21no—
358#385—1421no—
359#383—21no—
360#382C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×Q16—2841no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389C4×Q8—2841no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#106—2841no—
415C4⋊C8—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—2841no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22⋊D7111yescharacteristic
439#95C22⋊D7111yescharacteristic
440C24—1421no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—2844no—
477SD16—2844no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—2842no—
517C42—5681no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455614812yes—
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#1455617411yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1422no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22#1798650611yescharacteristic
596C22#1798663711yescharacteristic
597C22#1798666811yescharacteristic
598C22C2×#1455614811yescharacteristic
599C22#1798679711yescharacteristic
600C22#1798680711yescharacteristic
601C22#1798681411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4#1798653211yescharacteristic
616C4#1798658811yescharacteristic
617C4#1798667411yescharacteristic
618C4#1798670011yescharacteristic
619C2—5682no—
620C2#2259238711yescharacteristic
621C2#2259835211yescharacteristic
622C2#2259854811yescharacteristic
623C2#2260016911yescharacteristic
624C2#2260040011yescharacteristic
625C2#2260132411yescharacteristic
626C2#2260140611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2514C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2514D71
hypocenterC71#27070
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589200C2semidirect
7. #22588974C2semidirect
8. #22588971C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588684C2semidirect
13. #22588352C2semidirect
15. C71×#2514C2semidirect
314. #2514D71semidirect
329. C71#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914092
#225898642
#225896552
#225895812
#225894332
#225892002
#225889742
#225889712
#225889292
#225888992
#225886842
#225886772
#225883522
C4×#145560482
C71×#25142
#2707071