Finite Group Databasebeta

← #32070706

Subgroups — #32070706

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591411C211yesmaximal, characteristic
3#22589858C211yesmaximal, characteristic
4#22589659C211yesmaximal, characteristic
5#22589581C211yesmaximal, characteristic
6#22589437C211yesmaximal, characteristic
7#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic
13#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32C71⋊#401—21no—
33#17985938—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985891—21no—
40#17985890—21no—
41#17985885—21no—
42#17985873—21no—
43#17985866—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—41no—
68C2×#11765854—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73#14556093—22no—
74#14556093—41no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556059—41no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556053—41no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96#14556051—41no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—41no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155Dic284—44no—
156#11765854—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—81no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#13512yes—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#55011yescharacteristic
277C22×C71C2×#13511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52911yescharacteristic
295C4×C71#53811yescharacteristic
296C4×C71#55111yescharacteristic
297C4×C71#55311yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#27070—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#246711yescharacteristic
307C2×C71#310211yescharacteristic
308C2×C71#312011yescharacteristic
309C2×C71#329611yescharacteristic
310C2×C71#331311yescharacteristic
311C2×C71#339311yescharacteristic
312C2×C71#340111yescharacteristic
313D71—82no—
314#2514—711no—
315#2367—711no—
316#2092—711no—
317#2055—711no—
318#2042—711no—
319#2015—711no—
320#1969—711no—
321#1927—711no—
322#1927—711no—
323#1921D7111yescharacteristic, complemented
324#1916—711no—
325#1878—711no—
326#1877—711no—
327#1805—711no—
328C4×#102—711no—
329C71#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—711no—
331C22×SD16—711no—
332C2×#124—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#401—1421no—
348#400—1421no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#389C2×D7111yescharacteristic
355#388—1421no—
356#388—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×Q16—2841no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389C4×Q8—2841no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—2841no—
415C4⋊C8—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—2841no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—1421no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—2844no—
477SD16—2844no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8#1176586512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4#1176586612yes—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42—2842no—
513C42—2842no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
582C2×C4#1455617411yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22#1798650711yescharacteristic
596C22#1798664011yescharacteristic
597C22#1798667011yescharacteristic
598C22#135×D7111yescharacteristic
599C22#1798679511yescharacteristic
600C22#1798680911yescharacteristic
601C22#1798681211yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#1798653611yescharacteristic
616C4#1798658811yescharacteristic
617C4#1798667311yescharacteristic
618C4#1798670211yescharacteristic
619C2—5682no—
620C2#2259238811yescharacteristic
621C2#2259835311yescharacteristic
622C2#2259854911yescharacteristic
623C2#2260017211yescharacteristic
624C2#2260040311yescharacteristic
625C2#2260132811yescharacteristic
626C2#2260141111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#27070
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592951C2semidirect
7. #22589199C2semidirect
8. #22588974C2semidirect
9. #22588972C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588682C2semidirect
13. #22588354C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
323. #1921D71semidirect
329. C71#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929512
#225914112
#225898582
#225896592
#225895812
#225894372
#225891992
#225889742
#225889722
#225888962
#225886822
#225886752
#225883542
#225881542
C71×#19212
#2707071