Finite Group Databasebeta

← #32070714

Subgroups — #32070714

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591407C211yesmaximal, characteristic
3#22589860C211yesmaximal, characteristic
4#22589655C211yesmaximal, characteristic
5#22589577C211yesmaximal, characteristic
6#22589431C211yesmaximal, characteristic
7#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic
13#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C71⋊#401—21no—
30#17985940—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985889—21no—
38#17985881—21no—
39#17985870—21no—
40#17985866—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C2×#11765852—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556117—22no—
67#14556117—22no—
68#14556090—22no—
69#14556090—41no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556062—22no—
86#14556060—41no—
87C4⋊(C71⋊C8)—41no—
88#14556052—41no—
89#14556052—41no—
90#14556052—41no—
91#14556050—22no—
92#14556050—41no—
93#14556048—22no—
94C8×Dic71—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71—22no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×Q16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143#11765852—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—81no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189Q16×C71—44no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71#13512yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—84no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#55011yescharacteristic
277C22×C71C2×#13511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52911yescharacteristic
295C4×C71#53811yescharacteristic
296C4×C71#55111yescharacteristic
297C4×C71#55311yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#27070—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#246711yescharacteristic
307C2×C71#310211yescharacteristic
308C2×C71#312011yescharacteristic
309C2×C71#329611yescharacteristic
310C2×C71#331311yescharacteristic
311C2×C71#339311yescharacteristic
312C2×C71#340111yescharacteristic
313D71—82no—
314#2514—711no—
315#2367—711no—
316#2092—711no—
317#2055—711no—
318#2042—711no—
319#2015—711no—
320#1969—711no—
321#1927—711no—
322#1927—711no—
323#1921—711no—
324#1916—711no—
325#1878D7111yescharacteristic, complemented
326#1877—711no—
327#1805—711no—
328C4×#102—711no—
329C71#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
331C22×SD16—711no—
332C2×#124—711no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103C2×D7111yescharacteristic
342C2×#103C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#401—1421no—
348#400—1421no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#390—711no—
354#389—711no—
355#388—1421no—
356#388—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#106—2841no—
415C4⋊C8—2841no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—2841no—
419#103—2841no—
420#103—2841no—
421#102—2841no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—1421no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1176586412yes—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—2844no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8#1176586512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4#1176586412yes—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—2842no—
513C42—5681no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22#1798650911yescharacteristic
596C22#1798663611yescharacteristic
597C22#1798667011yescharacteristic
598C22#135×D7111yescharacteristic
599C22#1798679811yescharacteristic
600C22#1798680811yescharacteristic
601C22#1798681211yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#1798653111yescharacteristic
616C4#1798658511yescharacteristic
617C4#1798667511yescharacteristic
618C4#1798670111yescharacteristic
619C2—5682no—
620C2#2259239611yescharacteristic
621C2#2259835711yescharacteristic
622C2#2259855311yescharacteristic
623C2#2260016811yescharacteristic
624C2#2260039911yescharacteristic
625C2#2260132811yescharacteristic
626C2#2260140711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#27070
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592950C2semidirect
7. #22589202C2semidirect
8. #22588976C2semidirect
9. #22588976C2semidirect
10. #22588931C2semidirect
11. #22588900C2semidirect
13. #22588355C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
325. #1878D71semidirect
329. C71#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929502
#225914072
#225898602
#225896552
#225895772
#225894312
#225892022
#225889762
#225889312
#225889002
#225886712
#225883552
#225881542
C71×#18782
#2707071