Finite Group Databasebeta

← #32070722

Subgroups — #32070722

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589651C211yesmaximal, characteristic
5#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589420C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32#17985926—21no—
33#17985921—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985889—21no—
42#17985888—21no—
43#17985870—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—41no—
68C2×D568—41no—
69#14556123—44no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556060—22no—
100#14556060—41no—
101#14556053—22no—
102#14556053—41no—
103#14556053—41no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—41no—
108#14556050—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—41no—
124C4×C8×C71—41no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142#4112yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156#11765854—44no—
157D568—44no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71#55011yescharacteristic
290C22×C71C2×#13511yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71#52911yescharacteristic
315C4×C71#53811yescharacteristic
316C4×C71#55111yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#27071—711nomaximal, Sylow
325C2×C71#246711yescharacteristic
326C2×C71#310611yescharacteristic
327C2×C71#312511yescharacteristic
328C2×C71#330111yescharacteristic
329C2×C71#330611yescharacteristic
330C2×C71#339411yescharacteristic
331C2×C71#339711yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—161no—
334#2512—711no—
335#2367—711no—
336#2094—711no—
337#2054—711no—
338#2042—711no—
339#2012—711no—
340#1968—711no—
341#1927—711no—
342#1926—711no—
343#1920—711no—
344#1916D7111yescharacteristic, complemented
345#1880—711no—
346#1879—711no—
347#1803—711no—
348C4×#102—711no—
349C71#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C22×D8—711no—
352C2×#126—1421no—
353C2×#124—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368#397—1421no—
369#396—1421no—
370#391—711no—
371#390—711no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#388—1421no—
379#385—1421no—
380#384—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1421no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390#336C2×D7111yescharacteristic
391#336C2×D7111yescharacteristic
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—2841no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—2841no—
401C2×D8—2841no—
402C2×D8—1422no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#126—2844no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—2841no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—2841no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#102—2841no—
449#102—2841no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C4×C8—41no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95D28411yescharacteristic
460#95D28411yescharacteristic
461C24—1421no—
462C24—1421no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2844no—
498D8—2844no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8#1176586612yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—5681no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1422no—
561C23C22×D28411yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4#1455615012yes—
610C2×C4#1455615612yes—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22#1798651111yescharacteristic
636C22#1798664411yescharacteristic
637C22#1798667111yescharacteristic
638C22C2×#1455615011yescharacteristic
639C22C2×#1455615611yescharacteristic
640C22#1798681111yescharacteristic
641C22#1798681111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4#1798653411yescharacteristic
655C4#1798658511yescharacteristic
656C4#1798667611yescharacteristic
657C4#1798670011yescharacteristic
658C2—5682no—
659C2—11361no—
660C2#2259238911yescharacteristic
661C2#2259840111yescharacteristic
662C2#2259861911yescharacteristic
663C2#2260024411yescharacteristic
664C2#2260030311yescharacteristic
665C2#2260133811yescharacteristic
666C2#2260136211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#27071
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592926C2semidirect
2. #22591409C2semidirect
3. #22589872C2semidirect
5. #22589582C2semidirect
7. #22589194C2semidirect
8. #22588975C2semidirect
9. #22588968C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
344. #1916D71semidirect
349. C71#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929262
#225914092
#225898722
#225896512
#225895822
#225894202
#225891942
#225889752
#225889682
#225889262
#225886942
#225886872
#225883462
C4×#145560502
C71×#19162
#2707171