Finite Group Databasebeta

← #32070725

Subgroups — #32070725

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589415C211yesmaximal, characteristic
6#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985924—21no—
31#17985922—21no—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985892—21no—
38#17985887—21no—
39#17985871—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556121—44no—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—22no—
95#14556059—41no—
96#14556053—41no—
97#14556053—41no—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102C8×Dic71—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×D8×C71—22no—
113C2×D8×C71—41no—
114C2×D8×C71—41no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—41no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—41no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144#11765853—44no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196D8×C71—44no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C22×C71#55011yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#52911yescharacteristic
313C4×C71#53811yescharacteristic
314C4×C71#55111yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#27071—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71—161no—
327C2×C71#246711yescharacteristic
328C2×C71#310611yescharacteristic
329C2×C71#312511yescharacteristic
330C2×C71#330111yescharacteristic
331C2×C71#330611yescharacteristic
332C2×C71#339411yescharacteristic
333C2×C71#339711yescharacteristic
334#2512—711no—
335#2367—711no—
336#2094—711no—
337#2054D7111yescharacteristic
338#2042—711no—
339#2012—711no—
340#1968—711no—
341#1927—711no—
342#1926—711no—
343#1920—711no—
344#1916—711no—
345#1880—711no—
346#1879—711no—
347#1803—711no—
348C4×#102—711no—
349C71#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C22×D8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#126—1421no—
353C2×#124—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×C8—711no—
368#397—1421no—
369#396—1421no—
370#391—711no—
371#390—711no—
372#390—711no—
373#390C2×D7111yescharacteristic
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#388—1421no—
379#385—1421no—
380#384—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C22⋊C4—1421no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—2841no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—41no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#126—2844no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—2841no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—2841no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C4×C8—2841no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1176586412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2844no—
498D8—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4#1455614712yes—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2841no—
620C8—1422no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1798650911yescharacteristic
636C22#1798663811yescharacteristic
637C22#1798666711yescharacteristic
638C22C2×#1455614711yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
640C22#1798680611yescharacteristic
641C22#1798680911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C4#1798652611yescharacteristic
655C4#1798658411yescharacteristic
656C4#1798667911yescharacteristic
657C4#1798669411yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2259239211yescharacteristic
661C2#2259839711yescharacteristic
662C2#2259861411yescharacteristic
663C2#2260024811yescharacteristic
664C2#2260029611yescharacteristic
665C2#2260134011yescharacteristic
666C2#2260136311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#27071
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592928C2semidirect
2. #22591410C2semidirect
3. #22589873C2semidirect
4. #22589579C2semidirect
6. #22589195C2semidirect
7. #22588972C2semidirect
8. #22588970C2semidirect
9. #22588923C2semidirect
10. #22588894C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
349. C71#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929282
#225914102
#225898732
#225895792
#225894152
#225891952
#225889722
#225889702
#225889232
#225888942
#225886982
#225886902
#225883462
#102×Dic712
C71×#20542
#2707171