Finite Group Databasebeta

← #32070727

Subgroups — #32070727

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589650C211yesmaximal, characteristic
4#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589419C211yesmaximal, characteristic
6#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588686C211yesmaximal, characteristic
13#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556115C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985925—21no—
31#17985921—21no—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985889—21no—
39#17985887—21no—
40#17985871—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—41no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—41no—
67C2×#11765850—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556123—44no—
71#14556115—22no—
72#14556115—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—41no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—41no—
98#14556053—22no—
99#14556051—41no—
100#14556051—41no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—41no—
104C8×Dic71—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124#106×C71—41no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—41no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765854—44no—
151#11765850—44no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71#55011yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#52911yescharacteristic
314C4×C71#53811yescharacteristic
315C4×C71#55111yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324#27071—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71#246711yescharacteristic
327C2×C71#310611yescharacteristic
328C2×C71#312511yescharacteristic
329C2×C71#330111yescharacteristic
330C2×C71#330611yescharacteristic
331C2×C71#339411yescharacteristic
332C2×C71#339711yescharacteristic
333D71—161no—
334#2512—711no—
335#2367—711no—
336#2094D7111yescharacteristic, complemented
337#2054—711no—
338#2042—711no—
339#2012—711no—
340#1968—711no—
341#1927—711no—
342#1926—711no—
343#1920—711no—
344#1916—711no—
345#1880—711no—
346#1879—711no—
347#1803—711no—
348C4×#102—711no—
349C71#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C22×D8—711no—
352C2×#126—1421no—
353C2×#124—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#106C2×D7111yescharacteristic
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×C8—711no—
368#397—1421no—
369#396—1421no—
370#391—711no—
371#390—711no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#388—1421no—
379#385—1421no—
380#384C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C22⋊C4—1421no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—2841no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—2841no—
401C2×D8—2841no—
402C2×D8—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#126—2844no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—22no—
443#106—41no—
444C4⋊C8—2841no—
445#103—2841no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C4×C8—2841no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—1421no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4#1176586612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2844no—
498D8—2844no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8#1176586412yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4#1455614912yes—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22#1798651211yescharacteristic
636C22#1798664111yescharacteristic
637C22#1798666911yescharacteristic
638C22C2×#1455614911yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
640C22#1798680511yescharacteristic
641C22#1798680911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2841no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C4#1798653511yescharacteristic
655C4#1798658911yescharacteristic
656C4#1798667211yescharacteristic
657C4#1798669411yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—11361no—
660C2#2259239411yescharacteristic
661C2#2259840211yescharacteristic
662C2#2259862211yescharacteristic
663C2#2260024011yescharacteristic
664C2#2260030411yescharacteristic
665C2#2260134111yescharacteristic
666C2#2260135711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2094C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2094D71
hypocenterC71#27071
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592922C2semidirect
2. #22591410C2semidirect
4. #22589580C2semidirect
6. #22589192C2semidirect
7. #22588973C2semidirect
8. #22588966C2semidirect
9. #22588927C2semidirect
10. #22588900C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
13. #22588342C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#2094C2semidirect
336. #2094D71semidirect
349. C71#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929222
#225914102
#225896502
#225895802
#225894192
#225891922
#225889732
#225889662
#225889272
#225889002
#225886942
#225886862
#225883422
#102×Dic712
C71×#20942
#2707171