Finite Group Databasebeta

← #32070733

Subgroups — #32070733

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589650C211yesmaximal, characteristic
4#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589417C211yesmaximal, characteristic
6#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic
13#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985928—21no—
31#17985925—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985888—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—41no—
65C2×#11765850—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—41no—
82#14556059—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—41no—
84#14556052—22no—
85#14556052—41no—
86#14556052—41no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—41no—
92C4×C71⋊C8—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—41no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—41no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765852—44no—
137#11765850—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C24×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71#4112yes—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71#4112yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—81no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#55011yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52911yescharacteristic
315C4×C71#53811yescharacteristic
316C4×C71#55111yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#27072—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—82no—
323C2×C71#246711yescharacteristic
324C2×C71#310211yescharacteristic
325C2×C71#311911yescharacteristic
326C2×C71#329711yescharacteristic
327C2×C71#332111yescharacteristic
328C2×C71#339411yescharacteristic
329C2×C71#340311yescharacteristic
330D71—161no—
331#2513—711no—
332#2367D7111yescharacteristic, complemented
333#2092—711no—
334#2054—711no—
335#2042—711no—
336#2012—711no—
337#1968—711no—
338#1928—711no—
339#1925—711no—
340#1919—711no—
341#1916—711no—
342#1880—711no—
343#1879—711no—
344#1805—711no—
345C4×#102—711no—
346C71#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C2×#124C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#107—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#397—1421no—
365#397—1421no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390C2×D7111yescharacteristic
371#389—711no—
372#388—21no—
373#388—21no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—21no—
377#382—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—21no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—1422no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—41no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—2841no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—2841no—
439#103—2841no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C4×C8—2841no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95C22⋊D7111yescharacteristic
456#95C22⋊D7111yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176586512yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4#1176586512yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494D8—2844no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4#1176586412yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—5681no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4#1455614812yes—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798651011yescharacteristic
630C22#1798664311yescharacteristic
631C22#1798666811yescharacteristic
632C22C2×#1455614811yescharacteristic
633C22#1798679711yescharacteristic
634C22#1798680211yescharacteristic
635C22#1798680711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798652911yescharacteristic
649C4#1798658211yescharacteristic
650C4#1798667811yescharacteristic
651C4#1798669511yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—11361no—
654C2#2259238511yescharacteristic
655C2#2259835811yescharacteristic
656C2#2259853911yescharacteristic
657C2#2260019011yescharacteristic
658C2#2260052611yescharacteristic
659C2#2260133611yescharacteristic
660C2#2260142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#27072
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592937C2semidirect
2. #22589861C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
6. #22589197C2semidirect
7. #22588978C2semidirect
8. #22588960C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588695C2semidirect
13. #22588355C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#2367C2semidirect
332. #2367D71semidirect
346. C71#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929372
#225898612
#225896502
#225895762
#225894172
#225891972
#225889782
#225889602
#225889182
#225888992
#225886952
#225886882
#225883552
C4×#145560492
C71×#23672
#2707271