Finite Group Databasebeta

← #32070737

Subgroups — #32070737

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589651C211yesmaximal, characteristic
5#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589420C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic
13#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985928—21no—
32#17985925—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985889—21no—
41#17985888—21no—
42#17985888—21no—
43#17985870—21no—
44#17985865C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—41no—
68C2×D568—41no—
69#14556116—22no—
70#14556116—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—41no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—41no—
97#14556060—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—41no—
100#14556053—41no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—41no—
105#14556050—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—41no—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765854—44no—
156D568—44no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C4×Dic71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—84no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#55011yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#53811yescharacteristic
313C4×C71#55111yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#27072—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#246711yescharacteristic
323C2×C71#310211yescharacteristic
324C2×C71#311911yescharacteristic
325C2×C71#329711yescharacteristic
326C2×C71#332111yescharacteristic
327C2×C71#339411yescharacteristic
328C2×C71#340311yescharacteristic
329D71—82no—
330D71—161no—
331#2513—711no—
332#2367—711no—
333#2092—711no—
334#2054—711no—
335#2042—711no—
336#2012—711no—
337#1968—711no—
338#1928—711no—
339#1925—711no—
340#1919—711no—
341#1916D7111yescharacteristic, complemented
342#1880—711no—
343#1879—711no—
344#1805—711no—
345C4×#102—711no—
346C71#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
364#397—1421no—
365#397—1421no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#382—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#336C2×D7111yescharacteristic
387#336C2×D7111yescharacteristic
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—1422no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1422no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—2841no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—2841no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C4×C8—41no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95D28411yescharacteristic
456#95D28411yescharacteristic
457C24—1421no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494D8—2844no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8#1176586612yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2842no—
539C42—5681no—
540C42—5681no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455615012yes—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798651111yescharacteristic
630C22#1798664411yescharacteristic
631C22#1798667111yescharacteristic
632C22C2×#1455615011yescharacteristic
633C22#1798679911yescharacteristic
634C22#1798680411yescharacteristic
635C22#1798681111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798653411yescharacteristic
649C4#1798658511yescharacteristic
650C4#1798667611yescharacteristic
651C4#1798670011yescharacteristic
652C2—5682no—
653C2—11361no—
654C2#2259238911yescharacteristic
655C2#2259836011yescharacteristic
656C2#2259854111yescharacteristic
657C2#2260019211yescharacteristic
658C2#2260052811yescharacteristic
659C2#2260133811yescharacteristic
660C2#2260143011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#27072
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592937C2semidirect
2. #22591409C2semidirect
3. #22589860C2semidirect
5. #22589582C2semidirect
7. #22589194C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
9. #22588961C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
13. #22588356C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
341. #1916D71semidirect
346. C71#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929372
#225914092
#225898602
#225896512
#225895822
#225894202
#225891942
#225889822
#225889612
#225889192
#225886942
#225886872
#225883562
C4×#145560502
C71×#19162
#2707271