Finite Group Databasebeta

← #32070743

Subgroups — #32070743

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589652C211yesmaximal, characteristic
5#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589418C211yesmaximal, characteristic
7#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic
13#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985928—21no—
31#17985928—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985891—21no—
38#17985890—21no—
39#17985890—21no—
40#17985888—21no—
41#17985873—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—41no—
67C2×D568—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—41no—
99#14556052—41no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—41no—
105C4×C71⋊C8—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—41no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—44no—
150D568—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—81no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#55011yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#53811yescharacteristic
313C4×C71#55111yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#27072—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#246711yescharacteristic
323C2×C71#310211yescharacteristic
324C2×C71#311911yescharacteristic
325C2×C71#329711yescharacteristic
326C2×C71#332111yescharacteristic
327C2×C71#339411yescharacteristic
328C2×C71#340311yescharacteristic
329D71—82no—
330D71—161no—
331#2513—711no—
332#2367—711no—
333#2092—711no—
334#2054—711no—
335#2042—711no—
336#2012—711no—
337#1968—711no—
338#1928D7111yescharacteristic, complemented
339#1925—711no—
340#1919—711no—
341#1916—711no—
342#1880—711no—
343#1879—711no—
344#1805—711no—
345C4×#102—711no—
346C71#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#397—1421no—
365#397—1421no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#382—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—1422no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1422no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—41no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—2841no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—2841no—
442#102—2841no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C4×C8—2841no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176586512yes—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494D8—2844no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—712no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—2842no—
536C42—5681no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4#1455615112yes—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798650811yescharacteristic
630C22#1798664111yescharacteristic
631C22#1798666711yescharacteristic
632C22C2×#1455615111yescharacteristic
633C22#1798679611yescharacteristic
634C22#1798680311yescharacteristic
635C22#1798680811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—5681no—
648C4#1798653211yescharacteristic
649C4#1798658311yescharacteristic
650C4#1798667311yescharacteristic
651C4#1798669811yescharacteristic
652C2—5682no—
653C2—11361no—
654C2#2259239511yescharacteristic
655C2#2259836411yescharacteristic
656C2#2259853711yescharacteristic
657C2#2260018811yescharacteristic
658C2#2260052411yescharacteristic
659C2#2260133511yescharacteristic
660C2#2260142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#27072
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592931C2semidirect
2. #22591416C2semidirect
3. #22589858C2semidirect
5. #22589577C2semidirect
7. #22589197C2semidirect
8. #22588959C2semidirect
9. #22588916C2semidirect
10. #22588895C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
13. #22588353C2semidirect
14. C4×#14556048C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
338. #1928D71semidirect
346. C71#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929312
#225914162
#225898582
#225896522
#225895772
#225894182
#225891972
#225889592
#225889162
#225888952
#225886932
#225886872
#225883532
C4×#145560482
C71×#19282
#2707271