Finite Group Databasebeta

← #32070748

Subgroups — #32070748

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589868C211yesmaximal, characteristic
3#22589657C211yesmaximal, characteristic
4#22589576C211yesmaximal, characteristic
5#22589434C211yesmaximal, characteristic
6#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985941—21no—
31#17985938—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985885—21no—
37#17985882—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C2×#11765853—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77#14556061—22no—
78#14556061—41no—
79C4⋊(C71⋊C8)—41no—
80#14556052—22no—
81#14556052—41no—
82#14556052—41no—
83#14556051—22no—
84#14556051—41no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88C4×C71⋊C8—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—41no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—41no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159C4×Dic71—81no—
160C24×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71#4112yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—81no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71#4112yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71#13712yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#55011yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#53811yescharacteristic
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#27073—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—82no—
309C2×C71#246711yescharacteristic
310C2×C71#310711yescharacteristic
311C2×C71#312411yescharacteristic
312C2×C71#330011yescharacteristic
313C2×C71#331411yescharacteristic
314C2×C71#339611yescharacteristic
315C2×C71#339811yescharacteristic
316#2511—711no—
317#2367D7111yescharacteristic
318#2093—711no—
319#2055—711no—
320#2042—711no—
321#2015—711no—
322#1969—711no—
323#1928—711no—
324#1928—711no—
325#1918—711no—
326#1916—711no—
327#1878—711no—
328#1877—711no—
329#1803—711no—
330C4×#102—711no—
331C71#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—711no—
333C22×SD16—711no—
334C2×#124C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×C4×C8—711no—
349#400—1421no—
350#400—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#390C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#388—21no—
358#388—21no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#385—21no—
362#384—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—2841no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—1422no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—41no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419C4⋊C8—2841no—
420#103—2841no—
421#103—2841no—
422#103—2841no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—2841no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428C4×C8—2841no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95C22⋊D7111yescharacteristic
441#95C22⋊D7111yescharacteristic
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8#1176586512yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1176586512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480C2×C8—712no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4#1176586412yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—5681no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4#1455614812yes—
581C2×C4#1455615812yes—
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1798651011yescharacteristic
600C22#1798664311yescharacteristic
601C22#1798666811yescharacteristic
602C22C2×#1455614811yescharacteristic
603C22C2×#1455615811yescharacteristic
604C22#1798680211yescharacteristic
605C22#1798681411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4#1798652911yescharacteristic
620C4#1798658211yescharacteristic
621C4#1798667811yescharacteristic
622C4#1798669511yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2259238511yescharacteristic
625C2#2259841111yescharacteristic
626C2#2259860211yescharacteristic
627C2#2260022711yescharacteristic
628C2#2260042111yescharacteristic
629C2#2260134811yescharacteristic
630C2#2260137111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#27073
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592915C2semidirect
6. #22589200C2semidirect
7. #22588981C2semidirect
8. #22588978C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
13. #22588345C2semidirect
331. C71#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929152
#225898682
#225896572
#225895762
#225894342
#225892002
#225889812
#225889782
#225889112
#225888992
#225886812
#225886742
#225883452
C4×#145560492
C71×#23672
#2707371