Finite Group Databasebeta

← #32070749

Subgroups — #32070749

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591415C211yesmaximal, characteristic
3#22589866C211yesmaximal, characteristic
4#22589653C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985941—21no—
29#17985940—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985892—21no—
37#17985884—21no—
38#17985881—21no—
39#17985874—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—41no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556062—22no—
85#14556061—41no—
86Dic71⋊C8—41no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—41no—
90#14556052—41no—
91#14556049—22no—
92#14556049—41no—
93C8×Dic71—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×Q16×C71—41no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—41no—
113C2×SD16×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#124×C71—22no—
117#124×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—41no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—81no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192Q16×C71—44no—
193SD16×C71—44no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270C2×Dic71#13512yes—
271C2×Dic71#13712yes—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#55011yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52911yescharacteristic
296C4×C71#53811yescharacteristic
297C4×C71#55111yescharacteristic
298C4×C71#55311yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#27073—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—82no—
309C2×C71#246711yescharacteristic
310C2×C71#310711yescharacteristic
311C2×C71#312411yescharacteristic
312C2×C71#330011yescharacteristic
313C2×C71#331411yescharacteristic
314C2×C71#339611yescharacteristic
315C2×C71#339811yescharacteristic
316#2511—711no—
317#2367—711no—
318#2093—711no—
319#2055—711no—
320#2042—711no—
321#2015D7111yescharacteristic
322#1969—711no—
323#1928—711no—
324#1928—711no—
325#1918—711no—
326#1916—711no—
327#1878—711no—
328#1877—711no—
329#1803—711no—
330C4×#102—711no—
331C71#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C2×#124C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—711no—
349#400—1421no—
350#400—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#390—711no—
356#389—711no—
357#388—1421no—
358#388—1421no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#385—1421no—
362#384—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336C2×D7111yescharacteristic
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—1421no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—41no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389#124—22no—
390#124—22no—
391C4×Q8—2841no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419C4⋊C8—2841no—
420#103—41no—
421#103—2841no—
422#103—2841no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—22no—
426#102—2841no—
427#102—1422no—
428C4×C8—2841no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#1176586412yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1176586412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586412yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—5681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2842no—
516C42—5681no—
517C42—5681no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1798650511yescharacteristic
600C22#1798664611yescharacteristic
601C22#1798666911yescharacteristic
602C22#135×D7111yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C22#1798680111yescharacteristic
605C22#1798681511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4#1798653011yescharacteristic
620C4#1798658411yescharacteristic
621C4#1798668011yescharacteristic
622C4#1798669211yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2259238611yescharacteristic
625C2#2259840411yescharacteristic
626C2#2259860311yescharacteristic
627C2#2260023411yescharacteristic
628C2#2260042811yescharacteristic
629C2#2260134911yescharacteristic
630C2#2260136811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#27073
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592913C2semidirect
6. #22589202C2semidirect
7. #22588984C2semidirect
8. #22588978C2semidirect
9. #22588912C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
331. C71#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929132
#225914152
#225898662
#225896532
#225895762
#225892022
#225889842
#225889782
#225889122
#225888962
#225886832
#225886762
#225883432
#102×Dic712
C71×#20152
#2707371