Finite Group Databasebeta

← #32070752

Subgroups — #32070752

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591409C211yesmaximal, characteristic
3#22589867C211yesmaximal, characteristic
4#22589658C211yesmaximal, characteristic
5#22589582C211yesmaximal, characteristic
6#22589437C211yesmaximal, characteristic
7#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985941—21no—
32#17985938—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985888—21no—
41#17985885—21no—
42#17985882—21no—
43#17985870—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—41no—
68C2×#11765854—41no—
69#14556116—22no—
70#14556116—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—41no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556062—41no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556053—41no—
98#14556053—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—41no—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155Dic284—44no—
156#11765854—44no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#55011yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71#52911yescharacteristic
297C4×C71#53811yescharacteristic
298C4×C71#55111yescharacteristic
299C4×C71#55311yescharacteristic
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#27073—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#246711yescharacteristic
309C2×C71#310711yescharacteristic
310C2×C71#312411yescharacteristic
311C2×C71#330011yescharacteristic
312C2×C71#331411yescharacteristic
313C2×C71#339611yescharacteristic
314C2×C71#339811yescharacteristic
315D71—82no—
316#2511—711no—
317#2367—711no—
318#2093—711no—
319#2055—711no—
320#2042—711no—
321#2015—711no—
322#1969—711no—
323#1928—711no—
324#1928—711no—
325#1918—711no—
326#1916D7111yescharacteristic, complemented
327#1878—711no—
328#1877—711no—
329#1803—711no—
330C4×#102—711no—
331C71#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—711no—
333C22×SD16—711no—
334C2×#124—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#400—1421no—
350#400—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#391—711no—
355#390—711no—
356#389—711no—
357#388—1421no—
358#388—1421no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#385—1421no—
362#384—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#336C2×D7111yescharacteristic
372#336C2×D7111yescharacteristic
373#336C2×D7111yescharacteristic
374#336C2×D7111yescharacteristic
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×Q16—2841no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—1422no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391C4×Q8—2841no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—2841no—
418#107—1422no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—2841no—
421#103—2841no—
422#103—2841no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—2841no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428C4×C8—41no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95D28411yescharacteristic
441#95D28411yescharacteristic
442C24—1421no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1176586612yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2842no—
520C42—5681no—
521C42—5681no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23C22×D28411yescharacteristic
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455615012yes—
581C2×C4#1455616112yes—
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22#1798651111yescharacteristic
600C22#1798664411yescharacteristic
601C22#1798667111yescharacteristic
602C22C2×#1455615011yescharacteristic
603C22C2×#1455616111yescharacteristic
604C22#1798680411yescharacteristic
605C22#1798681611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4#1798653411yescharacteristic
620C4#1798658511yescharacteristic
621C4#1798667611yescharacteristic
622C4#1798670011yescharacteristic
623C2—5682no—
624C2#2259238911yescharacteristic
625C2#2259841211yescharacteristic
626C2#2259860411yescharacteristic
627C2#2260022911yescharacteristic
628C2#2260042311yescharacteristic
629C2#2260135311yescharacteristic
630C2#2260137311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#27073
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592915C2semidirect
7. #22589201C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
9. #22588982C2semidirect
10. #22588912C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
326. #1916D71semidirect
331. C71#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929152
#225914092
#225898672
#225896582
#225895822
#225894372
#225892012
#225889822
#225889122
#225886802
#225886732
#225883462
C4×#145560502
C71×#19162
#2707371