Finite Group Databasebeta

← #32096673

Subgroups — #32096673

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592926C211yesmaximal, characteristic
2#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589655C211yesmaximal, characteristic
5#22589483C211yesmaximal, characteristic
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589224C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589022C211yesmaximal, characteristic
10#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985926—21no—
30#17985921—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50#400×C71—21no—
51#398×C71—21no—
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#387×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556123—44no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—41no—
89#14556039—41no—
90#14556039—41no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95#125×C71—22no—
96#125×C71—41no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—41no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765852—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—42no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71#4112yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—42no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54811yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C22×C71#57811yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#52911yescharacteristic
287C4×C71#53911yescharacteristic
288C4×C71#55111yescharacteristic
289C4×C71#55611yescharacteristic
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29086—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#256011yescharacteristic
295C2×C71#317811yescharacteristic
296C2×C71#318011yescharacteristic
297C2×C71#332611yescharacteristic
298C2×C71#333011yescharacteristic
299C2×C71#336811yescharacteristic
300C2×C71#337711yescharacteristic
301D71—161no—
302#2512—711no—
303#2453D7111yescharacteristic, complemented
304#2086—711no—
305#2072—711no—
306#2055—711no—
307#2025—711no—
308#1992—711no—
309#1973—711no—
310#1936—711no—
311#1934—711no—
312#1933—711no—
313#1921—711no—
314#1880—711no—
315#1770—711no—
316#1763—711no—
317C71#2908611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—711no—
319C2×#126—1421no—
320C2×#125C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#107—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97—711no—
331C2×#97—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333#400—21no—
334#398—21no—
335#397—1421no—
336#396—1421no—
337#391C2×D7111yescharacteristic
338#391C2×D7111yescharacteristic
339#390—711no—
340#390—711no—
341#390—711no—
342#389—21no—
343#389—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#388—1421no—
347#387—21no—
348#384—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363C2×SD16—2841no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370#126—2844no—
371#125—22no—
372#125—41no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—41no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—2841no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#97—2841no—
411#97—2841no—
412C4×C8—1422no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95C22⋊D7111yescharacteristic
422#95C22⋊D7111yescharacteristic
423C24—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586612yes—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4#1176586412yes—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—5681no—
490C22⋊C4—5681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—2842no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4#1455615312yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617611yescharacteristic
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1422no—
563C8—1422no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798654511yescharacteristic
572C22#1798664311yescharacteristic
573C22#1798666011yescharacteristic
574C22C2×#1455615311yescharacteristic
575C22#1798679711yescharacteristic
576C22#1798680711yescharacteristic
577C22#1798681411yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4#1798653511yescharacteristic
592C4#1798659511yescharacteristic
593C4#1798667611yescharacteristic
594C4#1798672011yescharacteristic
595C2—11361no—
596C2#2259348011yescharacteristic
597C2#2259901011yescharacteristic
598C2#2259903911yescharacteristic
599C2#2260059311yescharacteristic
600C2#2260064511yescharacteristic
601C2#2260106911yescharacteristic
602C2#2260118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2453C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2453D71
hypocenterC71#29086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589831C2semidirect
3. #22589748C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
10. #22589019C2semidirect
11. #22588929C2semidirect
13. #22588209C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C71×#2453C2semidirect
303. #2453D71semidirect
317. C71#29086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929262
#225898312
#225897482
#225896552
#225894832
#225893102
#225892242
#225890362
#225890222
#225890192
#225889292
#225886952
#225882092
#225881702
C71×#24532
#2908671