Finite Group Databasebeta

← #32096687

Subgroups — #32096687

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589651C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589214C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588689C211yesmaximal, characteristic
13#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985926—21no—
30#17985925—21no—
31#17985921—21no—
32#17985912—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985891—21no—
40#17985889—21no—
41#17985873—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—41no—
70#14556108—44no—
71#14556090—22no—
72#14556090—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556050—22no—
94#14556050—41no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556039—22no—
100#14556038—41no—
101C8×Dic71—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118C4⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147D568—44no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—81no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—84no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71#53211yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#54811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71#55111yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29087—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#256011yescharacteristic
313C2×C71#317111yescharacteristic
314C2×C71#317911yescharacteristic
315C2×C71#331811yescharacteristic
316C2×C71#332111yescharacteristic
317C2×C71#337011yescharacteristic
318C2×C71#337311yescharacteristic
319D71—82no—
320D71—161no—
321#2513—711no—
322#2452—711no—
323#2088D7111yescharacteristic, complemented
324#2073—711no—
325#2054—711no—
326#2023—711no—
327#1993—711no—
328#1972—711no—
329#1936—711no—
330#1936—711no—
331#1934—711no—
332#1919—711no—
333#1879—711no—
334#1771—711no—
335C4×#102—711no—
336C71#2908711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—711no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#97—711no—
350C2×#97—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#397—1421no—
353#397—1421no—
354#396—1421no—
355#393—1421no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#389—711no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#388—1421no—
365#388—1421no—
366#385—1421no—
367#382—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C2×D8—2841no—
385C2×D8—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—2844no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#106—22no—
424C4⋊C8—22no—
425#102—2841no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—2841no—
432#97—1422no—
433C4×C8—2841no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—711no—
437#95—711no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—1421no—
443C24—1421no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475D8—2844no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—712no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8#1176586412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4#1176586612yes—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—5681no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—1422no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—5684no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C2×C4#1455617611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798654411yescharacteristic
610C22#1798664011yescharacteristic
611C22#1798665911yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
613C22#1798679811yescharacteristic
614C22#1798680111yescharacteristic
615C22#1798680511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4#1798653411yescharacteristic
629C4#1798659711yescharacteristic
630C4#1798667211yescharacteristic
631C4#1798672311yescharacteristic
632C2—5682no—
633C2—11361no—
634C2#2259347911yescharacteristic
635C2#2259892811yescharacteristic
636C2#2259901811yescharacteristic
637C2#2260047811yescharacteristic
638C2#2260052311yescharacteristic
639C2#2260109611yescharacteristic
640C2#2260113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2088C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2088D71
hypocenterC71#29087
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592940C2semidirect
2. #22592188C2semidirect
3. #22589757C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589311C2semidirect
8. #22589036C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22589024C2semidirect
11. #22588920C2semidirect
13. #22588217C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2088C2semidirect
323. #2088D71semidirect
336. C71#29087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929402
#225921882
#225897572
#225896512
#225894752
#225893112
#225892142
#225890362
#225890242
#225889202
#225886892
#225882172
#225881542
C71×#20882
#2908771