Finite Group Databasebeta

← #32096690

Subgroups — #32096690

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589650C211yesmaximal, characteristic
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589215C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588691C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985921—21no—
32#17985912—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985873—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#397×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556106—44no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93#14556039—22no—
94#14556039—41no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137#11765850—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C24×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—81no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—84no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71#53211yescharacteristic
282C22×C71#54611yescharacteristic
283C22×C71#54811yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29087—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71#256011yescharacteristic
314C2×C71#317111yescharacteristic
315C2×C71#317911yescharacteristic
316C2×C71#331811yescharacteristic
317C2×C71#332111yescharacteristic
318C2×C71#337011yescharacteristic
319C2×C71#337311yescharacteristic
320D71—82no—
321#2513D7111yescharacteristic, complemented
322#2452—711no—
323#2088—711no—
324#2073—711no—
325#2054—711no—
326#2023—711no—
327#1993—711no—
328#1972—711no—
329#1936—711no—
330#1936—711no—
331#1934—711no—
332#1919—711no—
333#1879—711no—
334#1771—711no—
335C4×#102—711no—
336C71#2908711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—711no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#97—711no—
350C2×#97—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#397—21no—
353#397—21no—
354#396—1421no—
355#393—1421no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390C2×D7111yescharacteristic
359#390C2×D7111yescharacteristic
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#388—21no—
365#388—21no—
366#385—1421no—
367#382C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—1421no—
384C2×D8—2841no—
385C2×D8—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—2844no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#106—1422no—
424C4⋊C8—1422no—
425#102—2841no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—2841no—
432#97—1422no—
433C4×C8—2841no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95C22⋊D7111yescharacteristic
441#95C22⋊D7111yescharacteristic
442C24—21no—
443C24—1421no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—5681no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475D8—2844no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—81no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—1422no—
538C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539Q8—5684no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4#1455615312yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C8—1422no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798654511yescharacteristic
610C22#1798663711yescharacteristic
611C22#1798665611yescharacteristic
612C22C2×#1455615311yescharacteristic
613C22#1798679711yescharacteristic
614C22#1798680211yescharacteristic
615C22#1798681011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798653211yescharacteristic
629C4#1798659011yescharacteristic
630C4#1798667411yescharacteristic
631C4#1798671611yescharacteristic
632C2—161no—
633C2—5682no—
634C2#2259348211yescharacteristic
635C2#2259893611yescharacteristic
636C2#2259902511yescharacteristic
637C2#2260047511yescharacteristic
638C2#2260052011yescharacteristic
639C2#2260108711yescharacteristic
640C2#2260112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2513C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2513D71
hypocenterC71#29087
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592190C2semidirect
2. #22589841C2semidirect
3. #22589754C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22589026C2semidirect
11. #22588918C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. C4×#14556048C2semidirect
15. C71×#2513C2semidirect
321. #2513D71semidirect
336. C71#29087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921902
#225898412
#225897542
#225896502
#225894762
#225893122
#225892152
#225890402
#225890362
#225890262
#225889182
#225886912
#225882152
C4×#145560482
C71×#25132
#2908771