Finite Group Databasebeta

← #32096697

Subgroups — #32096697

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589648C211yesmaximal, characteristic
6#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic
13#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1972C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985927—21no—
27#17985927—21no—
28#17985922—21no—
29#17985911—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985887—21no—
38#17985874—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556128—22no—
64#14556128—41no—
65#14556105—44no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—41no—
93#14556038—22no—
94C8×Dic71—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71—22no—
106C2×D8×C71—22no—
107C2×D8×C71—41no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#97×C71—41no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186D8×C71—44no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—81no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—84no—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic142—84no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71#53211yescharacteristic
289C22×C71#54611yescharacteristic
290C22×C71#54811yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57611yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#53911yescharacteristic
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55611yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29087—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#256011yescharacteristic
315C2×C71#317111yescharacteristic
316C2×C71#317911yescharacteristic
317C2×C71#331811yescharacteristic
318C2×C71#332111yescharacteristic
319C2×C71#337011yescharacteristic
320C2×C71#337311yescharacteristic
321#2513—711no—
322#2452—711no—
323#2088—711no—
324#2073—711no—
325#2054—711no—
326#2023—711no—
327#1993—711no—
328#1972D7111yescharacteristic
329#1936—711no—
330#1936—711no—
331#1934—711no—
332#1919—711no—
333#1879—711no—
334#1771—711no—
335C4×#102—711no—
336C71#2908711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102C2×D7111yescharacteristic
349C2×#97—711no—
350C2×#97C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8—711no—
352#397—1421no—
353#397—1421no—
354#396—1421no—
355#393—1421no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#390C2×D7111yescharacteristic
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#388—1421no—
365#388—1421no—
366#385—1421no—
367#382—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4C22×D7111yescharacteristic
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—1421no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—41no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—2844no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#106—22no—
424C4⋊C8—1422no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—2841no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—41no—
432#97—1422no—
433C4×C8—2841no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1176586512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475D8—44no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8#1176586412yes—
487C2×C8#1176586412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—5681no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—5684no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1798654711yescharacteristic
610C22#1798663811yescharacteristic
611C22#1798665811yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
613C22#1798679511yescharacteristic
614C22#1798680311yescharacteristic
615C22#1798680911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4#1798652911yescharacteristic
629C4#1798659411yescharacteristic
630C4#1798667511yescharacteristic
631C4#1798671811yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2259348911yescharacteristic
635C2#2259893211yescharacteristic
636C2#2259902011yescharacteristic
637C2#2260047611yescharacteristic
638C2#2260052111yescharacteristic
639C2#2260109811yescharacteristic
640C2#2260113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1972C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1972D71
hypocenterC71#29087
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592939C2semidirect
2. #22592192C2semidirect
3. #22589839C2semidirect
4. #22589753C2semidirect
6. #22589476C2semidirect
7. #22589313C2semidirect
8. #22589034C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22589025C2semidirect
11. #22588920C2semidirect
13. #22588216C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
336. C71#29087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929392
#225921922
#225898392
#225897532
#225896482
#225894762
#225893132
#225890342
#225890252
#225889202
#225886902
#225882162
#102×Dic712
C71×#19722
#2908771