Finite Group Databasebeta

← #32096701

Subgroups — #32096701

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589651C211yesmaximal, characteristic
6#22589487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589216C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588687C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985934—21no—
28#17985926—21no—
29#17985923—21no—
30#17985921—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985891—21no—
40#17985870—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985858—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—41no—
65#14556123—44no—
66#14556120—22no—
67#14556120—41no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556060—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117#97×C71—41no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284#4112yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144D568—44no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—84no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C22×C71#53211yescharacteristic
274C22×C71#54611yescharacteristic
275C22×C71#54811yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57611yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#55111yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#29088—711nomaximal, Sylow
311C2×C71#256011yescharacteristic
312C2×C71#317111yescharacteristic
313C2×C71#317911yescharacteristic
314C2×C71#330611yescharacteristic
315C2×C71#330911yescharacteristic
316C2×C71#336611yescharacteristic
317C2×C71#337611yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—161no—
320#2512—711no—
321#2454—711no—
322#2088—711no—
323#2071—711no—
324#2054—711no—
325#2025—711no—
326#1992—711no—
327#1972—711no—
328#1936—711no—
329#1936—711no—
330#1934—711no—
331#1920—711no—
332#1879—711no—
333#1771D7111yescharacteristic, complemented
334C4×#102—711no—
335C71#2908811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D8—711no—
337C2×#126—1421no—
338C2×#125—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#97C2×D7111yescharacteristic
349C2×#97C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
351#399—1421no—
352#397—1421no—
353#396—1421no—
354#396—1421no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#388—1421no—
364#385—1421no—
365#384—711no—
366#380—1421no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#336C2×D7111yescharacteristic
378#336C2×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C22×D4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C2×D8—2841no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1422no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389#126—2844no—
390#125—2841no—
391#125—1422no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—1422no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#106—1422no—
425C4⋊C8—22no—
426#102—2841no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—22no—
433#97—41no—
434C4×C8—41no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95D28411yescharacteristic
440#95D28411yescharacteristic
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—5681no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471D8—2844no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8#1176586512yes—
483C2×C8#1176586512yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—5681no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2842no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—1422no—
537C23C22×D28411yescharacteristic
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455615612yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C2×C4#1455617611yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22#1798654911yescharacteristic
608C22#1798664411yescharacteristic
609C22#1798666111yescharacteristic
610C22C2×#1455615611yescharacteristic
611C22#1798679911yescharacteristic
612C22#1798680411yescharacteristic
613C22#1798681111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4#1798652711yescharacteristic
627C4#1798659611yescharacteristic
628C4#1798667811yescharacteristic
629C4#1798672111yescharacteristic
630C2—5682no—
631C2—11361no—
632C2#2259347811yescharacteristic
633C2#2259893511yescharacteristic
634C2#2259902311yescharacteristic
635C2#2260030311yescharacteristic
636C2#2260034811yescharacteristic
637C2#2260104911yescharacteristic
638C2#2260116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#29088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592926C2semidirect
2. #22592212C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
4. #22589745C2semidirect
6. #22589487C2semidirect
7. #22589309C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589037C2semidirect
11. #22589023C2semidirect
12. #22588926C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
333. #1771D71semidirect
335. C71#29088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929262
#225922122
#225898382
#225897452
#225896512
#225894872
#225893092
#225892162
#225890372
#225890232
#225889262
#225886872
C4×#145560502
C71×#17712
#2908871