Finite Group Databasebeta

← #32096703

Subgroups — #32096703

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589650C211yesmaximal, characteristic
5#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589215C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985926—21no—
30#17985921—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#399×C71—21no—
51#396×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#380×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556123—44no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—41no—
89#14556039—22no—
90#14556039—41no—
91C4×C71⋊C8—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96#125×C71—22no—
97#125×C71—41no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—41no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765850—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—42no—
160C24×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—81no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—81no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71#53211yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#53911yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306C4×C71#55611yescharacteristic
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#29088—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—82no—
312C2×C71#256011yescharacteristic
313C2×C71#317111yescharacteristic
314C2×C71#317911yescharacteristic
315C2×C71#330611yescharacteristic
316C2×C71#330911yescharacteristic
317C2×C71#336611yescharacteristic
318C2×C71#337611yescharacteristic
319D71—161no—
320#2512—711no—
321#2454D7111yescharacteristic, complemented
322#2088—711no—
323#2071—711no—
324#2054—711no—
325#2025—711no—
326#1992—711no—
327#1972—711no—
328#1936—711no—
329#1936—711no—
330#1934—711no—
331#1920—711no—
332#1879—711no—
333#1771—711no—
334C4×#102—711no—
335C71#2908811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D8—711no—
337C2×#126—1421no—
338C2×#125C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#106—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#97—711no—
349C2×#97—711no—
350C2×C4×C8—711no—
351#399—21no—
352#397—1421no—
353#396—21no—
354#396—1421no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390C2×D7111yescharacteristic
359#390C2×D7111yescharacteristic
360#389—711no—
361#389C2×D7111yescharacteristic
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#388—1421no—
364#385—21no—
365#384—711no—
366#380—21no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×D8—2841no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1422no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389#126—2844no—
390#125—22no—
391#125—41no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#102—2841no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—2841no—
433#97—1422no—
434C4×C8—2841no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95C22⋊D7111yescharacteristic
440#95C22⋊D7111yescharacteristic
441C24—21no—
442C24—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4#1176586612yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471D8—2844no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4#1176586412yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2842no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4#1455615312yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C2×C4#1455617611yescharacteristic
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C8—1422no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22#1798654511yescharacteristic
608C22#1798664311yescharacteristic
609C22#1798666011yescharacteristic
610C22C2×#1455615311yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C22#1798680211yescharacteristic
613C22#1798681011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4#1798653511yescharacteristic
627C4#1798659511yescharacteristic
628C4#1798667611yescharacteristic
629C4#1798672011yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—11361no—
632C2#2259348011yescharacteristic
633C2#2259893611yescharacteristic
634C2#2259902511yescharacteristic
635C2#2260030111yescharacteristic
636C2#2260034611yescharacteristic
637C2#2260104711yescharacteristic
638C2#2260116711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2454C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2454D71
hypocenterC71#29088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592926C2semidirect
2. #22589841C2semidirect
3. #22589743C2semidirect
5. #22589483C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22589022C2semidirect
11. #22588922C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#2454C2semidirect
321. #2454D71semidirect
335. C71#29088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929262
#225898412
#225897432
#225896502
#225894832
#225893102
#225892152
#225890402
#225890362
#225890222
#225889222
#225886882
#225882152
C4×#145560492
C71×#24542
#2908871