Finite Group Databasebeta

← #32096748

Subgroups — #32096748

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589753C211yesmaximal, characteristic
4#22589657C211yesmaximal, characteristic
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589220C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556051C2211yescharacteristic
20C2×#14556051C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28C71⋊#401—21no—
29#17985937—21no—
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985880—21no—
35#17985866—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#396×C71—21no—
52#393×C71—21no—
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#385×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556061—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)—22no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556051—41no—
77#14556049—22no—
78#14556049—22no—
79#14556049—22no—
80#14556039—22no—
81#14556039—41no—
82C4×C71⋊C8—41no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—41no—
98C22⋊Q8×C71—44no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—41no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765853—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71—21no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—42no—
155C2×Q8×C71—81no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71#4112yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—81no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71#4112yes—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—84no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#53211yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57811yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#52911yescharacteristic
288C4×C71#53911yescharacteristic
289C4×C71#55111yescharacteristic
290C4×C71#55611yescharacteristic
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#29091—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#256011yescharacteristic
298C2×C71#317111yescharacteristic
299C2×C71#317811yescharacteristic
300C2×C71#331011yescharacteristic
301C2×C71#331311yescharacteristic
302C2×C71#336711yescharacteristic
303C2×C71#337611yescharacteristic
304#2514—711no—
305#2452D7111yescharacteristic
306#2087—711no—
307#2073—711no—
308#2055—711no—
309#2024—711no—
310#1993—711no—
311#1973—711no—
312#1936—711no—
313#1935—711no—
314#1933—711no—
315#1918—711no—
316#1877—711no—
317#1771—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2909111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—711no—
321C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—21no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324C2×#107—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#97—711no—
333C2×#97—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#401—1421no—
336#400—1421no—
337#396—21no—
338#393—21no—
339#391—711no—
340#391—711no—
341#391—711no—
342#390C2×D7111yescharacteristic
343#390C2×D7111yescharacteristic
344#389—711no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#389C2×D7111yescharacteristic
347#387—1421no—
348#385—21no—
349#383—1421no—
350#382—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—44no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401C4⋊C8—1422no—
402#103—2841no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#97—2841no—
409#97—1422no—
410C4×C8—2841no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95C22⋊D7111yescharacteristic
424#95C22⋊D7111yescharacteristic
425C24—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4#1176586612yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—2844no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4#1176586412yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—84no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4#1455615412yes—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1422no—
567C8—1422no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1798654511yescharacteristic
576C22#1798664311yescharacteristic
577C22#1798666011yescharacteristic
578C22C2×#1455615411yescharacteristic
579C22#1798679711yescharacteristic
580C22#1798681011yescharacteristic
581C22#1798681411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4#1798653511yescharacteristic
596C4#1798659511yescharacteristic
597C4#1798667611yescharacteristic
598C4#1798672011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259348011yescharacteristic
601C2#2259892911yescharacteristic
602C2#2259900211yescharacteristic
603C2#2260036111yescharacteristic
604C2#2260040611yescharacteristic
605C2#2260105811yescharacteristic
606C2#2260116711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2452C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2452D71
hypocenterC71#29091
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592948C2semidirect
2. #22589836C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
10. #22589015C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
319. C71#29091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929482
#225898362
#225897532
#225896572
#225894782
#225893142
#225892202
#225890402
#225890292
#225890152
#225889082
#225886742
#225882152
C4×#145560492
C71×#24522
#2909171