Finite Group Databasebeta

← #32096756

Subgroups — #32096756

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592184C211yesmaximal, characteristic
3#22589835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589756C211yesmaximal, characteristic
5#22589653C211yesmaximal, characteristic
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589223C211yesmaximal, characteristic
9#22589039C211yesmaximal, characteristic
10#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27C71⋊#401—21no—
28#17985941—21no—
29#17985922—21no—
30#17985911—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985884—21no—
39#17985872—21no—
40#17985866—21no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556127—41no—
64#14556107—44no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82#14556062—22no—
83Dic71⋊C8—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—41no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556038—22no—
89#14556038—41no—
90C4×C71⋊C8—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×SD16×C71—41no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71—42no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183SD16×C71—44no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259Dic142—84no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#53211yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57811yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#53911yescharacteristic
285C4×C71#55111yescharacteristic
286C4×C71#55611yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#29091—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#256011yescharacteristic
298C2×C71#317111yescharacteristic
299C2×C71#317811yescharacteristic
300C2×C71#331011yescharacteristic
301C2×C71#331311yescharacteristic
302C2×C71#336711yescharacteristic
303C2×C71#337611yescharacteristic
304#2514—711no—
305#2452—711no—
306#2087—711no—
307#2073—711no—
308#2055—711no—
309#2024—711no—
310#1993—711no—
311#1973—711no—
312#1936—711no—
313#1935—711no—
314#1933—711no—
315#1918—711no—
316#1877D7111yescharacteristic
317#1771—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2909111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×C22⋊Q8—1421no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324C2×#107—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#97—711no—
333C2×#97—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#401—1421no—
336#400—1421no—
337#396—1421no—
338#393—1421no—
339#391—711no—
340#391—711no—
341#391C2×D7111yescharacteristic
342#390—711no—
343#390—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#387—1421no—
348#385—1421no—
349#383—1421no—
350#382—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#336—711no—
362#336C2×D7111yescharacteristic
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—41no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8—2841no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—2844no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401C4⋊C8—1422no—
402#103—22no—
403#103—2841no—
404#103—1422no—
405#102—22no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#97—2841no—
409#97—1422no—
410C4×C8—2841no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425C24—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4#1176586412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—44no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8#1176586512yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4#1176586412yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—5681no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—2842no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—5684no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455615512yes—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—1422no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1798654611yescharacteristic
576C22#1798663611yescharacteristic
577C22#1798665511yescharacteristic
578C22C2×#1455615511yescharacteristic
579C22#1798679611yescharacteristic
580C22#1798680911yescharacteristic
581C22#1798681511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4#1798653011yescharacteristic
596C4#1798659211yescharacteristic
597C4#1798667511yescharacteristic
598C4#1798671911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259348811yescharacteristic
601C2#2259893111yescharacteristic
602C2#2259900611yescharacteristic
603C2#2260036511yescharacteristic
604C2#2260041011yescharacteristic
605C2#2260106211yescharacteristic
606C2#2260117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#29091
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592949C2semidirect
3. #22589835C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589311C2semidirect
10. #22589032C2semidirect
11. #22589019C2semidirect
12. #22588912C2semidirect
13. #22588211C2semidirect
319. C71#29091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929492
#225921842
#225898352
#225897562
#225896532
#225894792
#225893112
#225892232
#225890392
#225890322
#225890192
#225889122
#225882112
C4×#145560492
C71×#18772
#2909171