Finite Group Databasebeta

← #32096774

Subgroups — #32096774

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592208C211yesmaximal, characteristic
3#22589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589744C211yesmaximal, characteristic
5#22589659C211yesmaximal, characteristic
6#22589488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589221C211yesmaximal, characteristic
8#22589038C211yesmaximal, characteristic
9#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic
13#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985937—21no—
30#17985934—21no—
31#17985921—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985885—21no—
41#17985880—21no—
42#17985870—21no—
43#17985856—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556090—22no—
68#14556090—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556062—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86#14556053—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—41no—
89#14556050—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556038—22no—
93C8×Dic71—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#97×C71—41no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143#11765854—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—81no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71#4112yes—
181C2×C8×C71#4112yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71#13712yes—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253C4×D71—84no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54811yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#53911yescharacteristic
284C4×C71#55111yescharacteristic
285C4×C71#55611yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29092—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#256011yescharacteristic
295C2×C71#317211yescharacteristic
296C2×C71#317911yescharacteristic
297C2×C71#331411yescharacteristic
298C2×C71#331711yescharacteristic
299C2×C71#337011yescharacteristic
300C2×C71#337211yescharacteristic
301D71—82no—
302#2511—711no—
303#2454—711no—
304#2086—711no—
305#2071—711no—
306#2055—711no—
307#2026—711no—
308#1992D7111yescharacteristic, complemented
309#1973—711no—
310#1936—711no—
311#1935—711no—
312#1933—711no—
313#1921—711no—
314#1877—711no—
315#1771—711no—
316C4×#102—711no—
317C71#2909211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—711no—
319C2×#125C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×D4—711no—
321C2×#107—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#97—711no—
330C2×#97C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×C8—711no—
332#400—1421no—
333#400—1421no—
334#399—1421no—
335#396—1421no—
336#391—711no—
337#391—711no—
338#391—711no—
339#390—711no—
340#390—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#387—1421no—
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#384C2×D7111yescharacteristic
348#380—1421no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371#125—22no—
372#125—41no—
373C4×D4—2841no—
374C4×D4—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—2841no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—41no—
408#97—1422no—
409C4×C8—2841no—
410#95—711no—
411#95—711no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422C24—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—5681no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452SD16—2844no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8#1176586612yes—
464C2×C8#1176586612yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4#1176586512yes—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—5681no—
490C22⋊C4—5681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—5681no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—1422no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—1422no—
513D4—1422no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798655011yescharacteristic
572C22#1798663911yescharacteristic
573C22#1798665711yescharacteristic
574C22#137×D7111yescharacteristic
575C22#1798679511yescharacteristic
576C22#1798680311yescharacteristic
577C22#1798680811yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4#1798653611yescharacteristic
592C4#1798659811yescharacteristic
593C4#1798667611yescharacteristic
594C4#1798672211yescharacteristic
595C2—5682no—
596C2#2259349111yescharacteristic
597C2#2259894811yescharacteristic
598C2#2259902811yescharacteristic
599C2#2260042211yescharacteristic
600C2#2260046711yescharacteristic
601C2#2260108811yescharacteristic
602C2#2260111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#29092
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592911C2semidirect
3. #22589830C2semidirect
6. #22589488C2semidirect
9. #22589031C2semidirect
10. #22589014C2semidirect
11. #22588931C2semidirect
13. #22588216C2semidirect
15. C71×#1992C2semidirect
308. #1992D71semidirect
317. C71#29092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929112
#225922082
#225898302
#225897442
#225896592
#225894882
#225892212
#225890382
#225890312
#225890142
#225889312
#225886752
#225882162
#225881542
C71×#19922
#2909271