Finite Group Databasebeta

← #32096780

Subgroups — #32096780

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589657C211yesmaximal, characteristic
5#22589476C211yesmaximal, characteristic
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589220C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589026C211yesmaximal, characteristic
11#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2513C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985933—21no—
31#17985919—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985903—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985885—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#397×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556128—22no—
69#14556128—41no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82#14556051—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88#14556039—22no—
89#14556039—41no—
90C4×C71⋊C8—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142#4112yes—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133#11765853—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C4×Dic71—42no—
157C24×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—81no—
186C22⋊C4×C71—81no—
187C22⋊C4×C71—81no—
188C22⋊C4×C71—81no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—81no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—84no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71#53211yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#54811yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#53911yescharacteristic
287C4×C71#55111yescharacteristic
288C4×C71#55611yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29093—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—161no—
295C2×C71#256011yescharacteristic
296C2×C71#317211yescharacteristic
297C2×C71#317911yescharacteristic
298C2×C71#331911yescharacteristic
299C2×C71#332011yescharacteristic
300C2×C71#337111yescharacteristic
301C2×C71#337511yescharacteristic
302#2513D7111yescharacteristic
303#2451—711no—
304#2086—711no—
305#2074—711no—
306#2055—711no—
307#2023—711no—
308#1993—711no—
309#1973—711no—
310#1936—711no—
311#1935—711no—
312#1934—711no—
313#1921—711no—
314#1880—711no—
315#1771—711no—
316C4×#103—711no—
317C71#2909311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—711no—
319C2×C4⋊Q8—711no—
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×#107—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#97—711no—
330C2×#97—711no—
331C2×C4×C8—711no—
332#398—1421no—
333#397—21no—
334#397—21no—
335#395—1421no—
336#391—711no—
337#391—711no—
338#391—1421no—
339#390C2×D7111yescharacteristic
340#390C2×D7111yescharacteristic
341#390C2×D7111yescharacteristic
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#388—21no—
346#388—21no—
347#387—1421no—
348#382C2×D7111yescharacteristic
349C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4×Q8—2841no—
374C4×Q8—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—2841no—
408#97—1422no—
409C4×C8—2841no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95C22⋊D7111yescharacteristic
421#95C22⋊D7111yescharacteristic
422C24—21no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452SD16—2844no—
453C2×C8—712no—
454C2×C8—712no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—81no—
497C42—2842no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—5684no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4#1455615812yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#1455617411yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1422no—
563C8—1422no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1798654511yescharacteristic
572C22#1798663711yescharacteristic
573C22#1798665611yescharacteristic
574C22C2×#1455615811yescharacteristic
575C22#1798679711yescharacteristic
576C22#1798680211yescharacteristic
577C22#1798681011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4#1798653211yescharacteristic
592C4#1798659011yescharacteristic
593C4#1798667411yescharacteristic
594C4#1798671611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2259348211yescharacteristic
597C2#2259894711yescharacteristic
598C2#2259902511yescharacteristic
599C2#2260049011yescharacteristic
600C2#2260050511yescharacteristic
601C2#2260110211yescharacteristic
602C2#2260115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2513C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2513D71
hypocenterC71#29093
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592179C2semidirect
2. #22589831C2semidirect
3. #22589759C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
11. #22588932C2semidirect
13. #22588215C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
317. C71#29093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921792
#225898312
#225897592
#225896572
#225894762
#225893122
#225892202
#225890402
#225890292
#225890262
#225889322
#225886982
#225882152
C4×#145560512
C71×#25132
#2909371