Finite Group Databasebeta

← #32096802

Subgroups — #32096802

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592928C211yesmaximal, characteristic
2#22592203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589653C211yesmaximal, characteristic
6#22589486C211yesmaximal, characteristic
7#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589034C211yesmaximal, characteristic
9#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589025C211yesmaximal, characteristic
11#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985941—21no—
27#17985933—21no—
28#17985924—21no—
29#17985922—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985892—21no—
38#17985882—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61#14556121—44no—
62#14556120—22no—
63#14556120—41no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—41no—
93#14556038—22no—
94C8×Dic71—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C71—22no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—41no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#97×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—81no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182SD16×C71—44no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C2×C8×C71#4112yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71#53211yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#54811yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57811yescharacteristic
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#52911yescharacteristic
282C4×C71#53911yescharacteristic
283C4×C71#55111yescharacteristic
284C4×C71#55611yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29094—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—161no—
295C2×C71#256011yescharacteristic
296C2×C71#317111yescharacteristic
297C2×C71#317811yescharacteristic
298C2×C71#330711yescharacteristic
299C2×C71#330811yescharacteristic
300C2×C71#336811yescharacteristic
301C2×C71#337711yescharacteristic
302#2512—711no—
303#2453—711no—
304#2087—711no—
305#2072—711no—
306#2055—711no—
307#2025—711no—
308#1992—711no—
309#1973D7111yescharacteristic
310#1936—711no—
311#1935—711no—
312#1934—711no—
313#1918—711no—
314#1880—711no—
315#1771—711no—
316C4×#103—711no—
317C71#2909411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
319C2×#126—1421no—
320C2×#125—711no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103C2×D7111yescharacteristic
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102C2×D7111yescharacteristic
330C2×#97—711no—
331C2×#97C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×C8—711no—
333#400—1421no—
334#398—1421no—
335#397—1421no—
336#396—1421no—
337#391—711no—
338#391C2×D7111yescharacteristic
339#390—711no—
340#390—711no—
341#390C2×D7111yescharacteristic
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389—1421no—
346#388—1421no—
347#387—1421no—
348#384—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—41no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370#126—2844no—
371#125—2841no—
372#125—1422no—
373C4×Q8—2841no—
374C4×Q8—1422no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—22no—
403C4⋊C8—1422no—
404#103—22no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—22no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410#97—41no—
411#97—1422no—
412C4×C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586512yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—44no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8#1176586412yes—
462C2×C8#1176586412yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—5681no—
490C22⋊C4—5681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42—2842no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1798654711yescharacteristic
572C22#1798663811yescharacteristic
573C22#1798665811yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
575C22#1798679511yescharacteristic
576C22#1798680811yescharacteristic
577C22#1798681511yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4#1798652911yescharacteristic
592C4#1798659411yescharacteristic
593C4#1798667511yescharacteristic
594C4#1798671811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2259348911yescharacteristic
597C2#2259893211yescharacteristic
598C2#2259900511yescharacteristic
599C2#2260031111yescharacteristic
600C2#2260032611yescharacteristic
601C2#2260107011yescharacteristic
602C2#2260118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1973C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1973D71
hypocenterC71#29094
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592203C2semidirect
3. #22589834C2semidirect
4. #22589748C2semidirect
7. #22589309C2semidirect
9. #22589027C2semidirect
11. #22588913C2semidirect
13. #22588216C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
317. C71#29094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929282
#225922032
#225898342
#225897482
#225896532
#225894862
#225893092
#225890342
#225890272
#225890252
#225889132
#225886972
#225882162
#103×Dic712
C71×#19732
#2909471