Finite Group Databasebeta

← #32096805

Subgroups — #32096805

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589207C211yesmaximal, characteristic
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic
13#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985927—21no—
29#17985922—21no—
30#17985922—21no—
31#17985911—21no—
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985893—21no—
39#17985871—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—41no—
65#14556121—44no—
66#14556105—44no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556039—22no—
97#14556038—41no—
98C8×Dic71—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109C2×D8×C71—41no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#102×C71—41no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—81no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71—21no—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189D8×C71—44no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#53211yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#53911yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305C4×C71#55611yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#29095—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—82no—
316C2×C71—161no—
317C2×C71#256011yescharacteristic
318C2×C71#317511yescharacteristic
319C2×C71#318411yescharacteristic
320C2×C71#330811yescharacteristic
321C2×C71#331811yescharacteristic
322C2×C71#336611yescharacteristic
323C2×C71#336711yescharacteristic
324#2512—711no—
325#2452—711no—
326#2087—711no—
327#2071—711no—
328#2054D7111yescharacteristic
329#2023—711no—
330#1990—711no—
331#1970—711no—
332#1936—711no—
333#1936—711no—
334#1936—711no—
335#1921—711no—
336#1879—711no—
337#1771—711no—
338#1762—711no—
339C71#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#126—1421no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102C2×D7111yescharacteristic
352C2×#102C2×D7111yescharacteristic
353C2×#97—711no—
354C2×#97—711no—
355C2×C4×C8—711no—
356#397—1421no—
357#396—1421no—
358#396—1421no—
359#393—1421no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#390—711no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#390C2×D7111yescharacteristic
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#388—1421no—
369#385—1421no—
370#384—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—1421no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8—41no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396#126—2844no—
397C22⋊Q8—2844no—
398C4×D4—2841no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430C4⋊C8—22no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#97—2841no—
438#97—1422no—
439C4×C8—2841no—
440#95—711no—
441#95—711no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4#1176586412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479D8—44no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586412yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2842no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—5684no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4#1455617311yescharacteristic
596C2×C4#1455617511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—1422no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798654411yescharacteristic
616C22#1798664611yescharacteristic
617C22#1798665511yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C22#1798680011yescharacteristic
621C22#1798681311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4—1422no—
634C4#1798652611yescharacteristic
635C4#1798659211yescharacteristic
636C4#1798668011yescharacteristic
637C4#1798671811yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2#2259347711yescharacteristic
641C2#2259897211yescharacteristic
642C2#2259907311yescharacteristic
643C2#2260033811yescharacteristic
644C2#2260048811yescharacteristic
645C2#2260104211yescharacteristic
646C2#2260105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#29095
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592924C2semidirect
2. #22592193C2semidirect
3. #22589833C2semidirect
4. #22589746C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589299C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589040C2semidirect
10. #22589034C2semidirect
11. #22588931C2semidirect
13. #22588217C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
339. C71#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929242
#225921932
#225898332
#225897462
#225894742
#225892992
#225892072
#225890402
#225890342
#225889312
#225886902
#225882172
#225881672
C71×#20542
#2909571